ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 426 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнения:

$$(x + 5)^2 = 4, \quad (x — 2)^2 = 3, \quad (x + 7)^2 = 0, \quad (x — 6)^2 = -9.$$

$1)\; (x+5{)}^2=4$

$x+5=2,x+5=-2$

$x=-3,x=-7.$

Ответ: $x=-7;x=-3.$

$2)\; (x-2{)}^2=3$

$x-2=\sqrt{3},x-2=-\sqrt{3}$

$x=2+\sqrt{3},x=2-\sqrt{3}\mathrm{.}$

Ответ: $x=2+\sqrt{3};x=2-\sqrt{3}\mathrm{.}$

$3)\; (x+7{)}^2=0$

$x+7=0$

$x=-7.$

Ответ: $x=-7.$

$4)\; (x-6{)}^2=-9<0$

Ответ: корней нет.

1) $(x+5{)}^2=4$

Решаем это уравнение пошагово:

Начнем с того, что возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x+5{)}^2}=\pm \sqrt{4}$$

Получаем:

$$x+5=\pm 2$$

Теперь решим два случая:

Первый случай: $x+5=2$

$$x=2-5=-3$$

Второй случай: $x+5=-2$

$$x=-2-5=-7$$

Ответ: $x=-7;x=-3.$

2) $(x-2{)}^2=3$

Решаем это уравнение по аналогии:

Берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x-2{)}^2}=\pm \sqrt{3}$$

Получаем:

$$x-2=\pm \sqrt{3}$$

Решим оба случая:

Первый случай: $x-2=\sqrt{3}$

$$x=\sqrt{3}+2$$

Второй случай: $x-2=-\sqrt{3}$

$$x=-\sqrt{3}+2=2-\sqrt{3}$$

Ответ: $x=2+\sqrt{3};x=2-\sqrt{3}\mathrm{.}$

3) $(x+7{)}^2=0$

Сначала берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x+7{)}^2}=\sqrt{0}$$

Получаем:

$$x+7=0$$

Из этого уравнения находим:

$$x=-7$$

Ответ: $x=-7.$

4) $(x-6{)}^2=-9$

Берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x-6{)}^2}=\pm \sqrt{-9}$$

Однако квадратный корень из отрицательного числа в рамках действительных чисел не существует. Это означает, что уравнение не имеет решения среди действительных чисел.

Ответ: корней нет.