ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 419 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение при a < 0, b > 0:

а) $2a^2 \sqrt{a^2 b^6} + b \sqrt{a^6 b^4}$

б) $a \sqrt{a^4 b^3} — 3b \sqrt{a^6 b}$

Краткий ответ:

при $a < 0$ ; $b > 0$ :

а) $2 a^{2} \sqrt{a^{2} b^{6}} + b \sqrt{a^{6} b^{4}} = 2 a^{2} ∣ a b^{3} ∣ + b ∣ a^{3} b^{2} ∣ = - 2 a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3} = - 3 a^{3} b^{3} .$

б) $a \sqrt{a^{4} b^{3}} - 3 b \sqrt{a^{6} b} = a ∣ a^{2} b ∣ \sqrt{b} - 3 b ∣ a^{3} ∣ \sqrt{b} = a^{3} b \sqrt{b} + 3 a^{3} b \sqrt{b} = 4 a^{3} b \sqrt{b}$

Подробный ответ:

а) $2 a^{2} \sqrt{a^{2} b^{6}} + b \sqrt{a^{6} b^{4}}$

Рассмотрим первый корень:

$\sqrt{a^{2} b^{6}}$

Мы можем разделить выражение на два корня:

$\sqrt{a^{2} b^{6}} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{6}}$

Вычислим корни по частям:

$\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ — поскольку $a^{2}$ всегда неотрицательно, но поскольку $a < 0$ , то $∣ a ∣ = - a$ .

$\sqrt{b^{6}} = b^{3}$

Так как $b$ положительно, корень четной степени из $b^{6}$ просто равен $b^{3}$ .

Таким образом:

$\sqrt{a^{2} b^{6}} = (- a) \cdot b^{3} = - a b^{3}$

Подставим это в исходное выражение:

$2 a^{2} \sqrt{a^{2} b^{6}} = 2 a^{2} \cdot (- a b^{3}) = - 2 a^{3} b^{3}$

Рассмотрим второй корень:

$\sqrt{a^{6} b^{4}}$

Разделим его на два корня:

$\sqrt{a^{6} b^{4}} = \sqrt{a^{6}} \cdot \sqrt{b^{4}}$

Вычислим корни по частям:

$\sqrt{a^{6}} = ∣ a^{3} ∣$

Поскольку $a^{6}$ всегда положительно, но так как $a < 0$ , то $∣ a^{3} ∣ = - a^{3}$ .

$\sqrt{b^{4}} = b^{2}$

Так как $b > 0$ .

Таким образом:

$\sqrt{a^{6} b^{4}} = (- a^{3}) \cdot b^{2} = - a^{3} b^{2}$

Подставим это во второе слагаемое:

$b \sqrt{a^{6} b^{4}} = b \cdot (- a^{3} b^{2}) = - a^{3} b^{3}$

Сложим оба слагаемых:

$- 2 a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3} = - 3 a^{3} b^{3}$

Ответ:

$- 3 a^{3} b^{3}$

б) $a \sqrt{a^{4} b^{3}} - 3 b \sqrt{a^{6} b}$

Рассмотрим первый корень:

$\sqrt{a^{4} b^{3}}$

Разделим его на два корня:

$\sqrt{a^{4} b^{3}} = \sqrt{a^{4}} \cdot \sqrt{b^{3}}$

Вычислим корни по частям:

$\sqrt{a^{4}} = ∣ a^{2} ∣$

Поскольку $a^{4}$ всегда положительно, а $a^{2} > 0$ , то $∣ a^{2} ∣ = a^{2}$ .

$\sqrt{b^{3}} = b^{3 / 2}$

Таким образом:

$\sqrt{a^{4} b^{3}} = a^{2} b^{3 / 2}$

Подставим это в выражение:

$a \sqrt{a^{4} b^{3}} = a \cdot a^{2} b^{3 / 2} = a^{3} b^{3 / 2}$

Рассмотрим второй корень:

$\sqrt{a^{6} b}$

Разделим его на два корня:

$\sqrt{a^{6} b} = \sqrt{a^{6}} \cdot \sqrt{b}$

Вычислим корни по частям:

$\sqrt{a^{6}} = ∣ a^{3} ∣$

Так как $a^{6}$ всегда положительно, а $a^{3}$ отрицательно, то $∣ a^{3} ∣ = - a^{3}$ .

$\sqrt{b} = b^{1 / 2}$

Таким образом:

$\sqrt{a^{6} b} = - a^{3} b^{1 / 2}$

Подставим это во второе слагаемое:

$- 3 b \sqrt{a^{6} b} = - 3 b \cdot (- a^{3} b^{1 / 2}) = 3 a^{3} b^{3 / 2}$

Сложим оба слагаемых:

$a^{3} b^{3 / 2} + 3 a^{3} b^{3 / 2} = 4 a^{3} b^{3 / 2}$

Ответ:

$4 a^{3} b^{3 / 2}$

Итоговые ответы:

Для а): $- 3 a^{3} b^{3}$
Для б): $4 a^{3} b^{3 / 2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1