ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 414 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:

а) $(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6} = 21$

б) $(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160} = 22$

в) $4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2 = -13$

г) $55 — (5\sqrt{2} — \sqrt{5})^2 = 10\sqrt{10}$

а) $(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6} = 9 \cdot 2 + 6\sqrt{6} + 3 — 6\sqrt{6} = 18 + 3 = 21$ — верно.

б) $(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160} = 4 \cdot 5 — 4\sqrt{10} + 2 + 4\sqrt{10} = 20 + 2 = 22$ — верно.

в) $4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2 = 4\sqrt{3} — 4 \cdot 3 — 4\sqrt{3} — 1 = -12 — 1 = -13$ — верно.

г) $55 — (5\sqrt{2} — \sqrt{5})^2 = 55 — 25 \cdot 2 + 10\sqrt{10} — 5 = 55 — 50 + 10\sqrt{10} — 5 = 10\sqrt{10}$ — верно.

а) $(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6}$

Раскроем квадрат суммы:
$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

Считаем каждый член:
$(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$
$2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{6}$
$(\sqrt{3})^2 = 3$

Получаем:
$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 18 + 6\sqrt{6} + 3$

Вычитаем:
$18 + 6\sqrt{6} + 3 — 6\sqrt{6} = 21$

Ответ: $21$ — верно

б) $(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160}$

Раскроем квадрат разности:
$(2\sqrt{5})^2 — 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

Считаем:
$(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$
$2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{10}$
$(\sqrt{2})^2 = 2$

Собираем:
$(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 = 20 — 4\sqrt{10} + 2$

Теперь добавим $\sqrt{160}$:
Разложим: $\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$

Подставим:
$20 — 4\sqrt{10} + 2 + 4\sqrt{10} = 22$

Ответ: $22$ — верно

в) $4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2$

Раскроем квадрат суммы:
$(2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 + 1^2$

Считаем:
$(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$
$2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
$1^2 = 1$

Получаем:
$(2\sqrt{3} + 1)^2 = 12 + 4\sqrt{3} + 1 = 13 + 4\sqrt{3}$

Вычитаем:
$4\sqrt{3} — (13 + 4\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} — 13 — 4\sqrt{3} = -13$

Ответ: $-13$ — верно

г) $55 — (5\sqrt{2} — \sqrt{5})^2$

Раскроем квадрат разности:
$(5\sqrt{2})^2 — 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$

Считаем:
$(5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$
$2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 10\sqrt{10}$
$(\sqrt{5})^2 = 5$

Собираем:
$(5\sqrt{2} — \sqrt{5})^2 = 50 — 10\sqrt{10} + 5 = 55 — 10\sqrt{10}$

Подставим в исходное выражение:
$55 — (55 — 10\sqrt{10}) = 10\sqrt{10}$

Ответ: $10\sqrt{10}$ — верно