ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 40 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь.

а) $\frac{m-n}{n-m}$;

б) $\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)}$;

в) $\frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2}$;

г) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$;

д) $\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)}$;

е) $\frac{b^2c(b-c)}{bc(b-c)^2}$.

а)

$$\frac{m-n}{n-m}=\frac{m-n}{-(m-n)}=-1.$$

б)

$$\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=\frac{-2(y-x)}{x(y-x)}=-\frac{2}{x}\mathrm{.}$$

в)

$$\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)}=\frac{-a(2-a)}{2-a}=-a\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)}=\frac{-x(x-c)}{c(x-c)}=-\frac{x}{c}\mathrm{.}$$

д)

$$\frac{a(a-3{)}^2}{b(3-a{)}^2}=\frac{a(3-a{)}^2}{b(3-a{)}^2}=\frac{a}{b}\mathrm{.}$$

е)

$$\frac{b^2(c-b)}{bc(c-b{)}^2}=\frac{b(b-c)}{(b-c{)}^2}=\frac{b}{b-c}\mathrm{.}$$

а)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{m-n}{n-m}\mathrm{.}$$

В числителе и знаменателе у нас присутствуют одинаковые выражения, только с разными знаками. Мы можем переписать знаменатель, изменив знак:

$$\frac{m-n}{n-m}=\frac{m-n}{-(m-n)}\mathrm{.}$$

Так как числитель и знаменатель одинаковы по абсолютной величине, то их отношение будет равно $-1$:

$$\frac{m-n}{-(m-n)}=-1.$$

Ответ:

$$-1.$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2(x-y)}{x(y-x)}\mathrm{.}$$

В числителе у нас стоит выражение $2(x-y)$, а в знаменателе $x(y-x)$. Мы можем заметить, что $y-x=-(x-y)$, то есть можно поменять знаки:

$$\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=\frac{2(x-y)}{x(-(x-y))}=\frac{-2(x-y)}{x(x-y)}\mathrm{.}$$

После этого мы можем сократить одинаковые выражения $(x-y)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{-2(x-y)}{x(x-y)}=-\frac{2}{x}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$-\frac{2}{x}\mathrm{.}$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)}\mathrm{.}$$

Заметим, что $2-a=-(a-2)$, поэтому можно заменить знак в знаменателе:

$$\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)}=\frac{a^2(a-2)}{a(-(a-2))}=\frac{-a^2(a-2)}{a(a-2)}\mathrm{.}$$

После этого мы можем сократить одинаковые выражения $a-2$ в числителе и знаменателе, а также $a$ (если $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{-a^2(a-2)}{a(a-2)}=-a\mathrm{.}$$

Ответ:

$$-a\mathrm{.}$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)}\mathrm{.}$$

1. Заметим, что $x-c=-(c-x)$, поэтому можем изменить знак в знаменателе:

$$\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)}=\frac{x^2(c-x)}{cx(-(c-x))}=\frac{-x^2(c-x)}{cx(c-x)}\mathrm{.}$$

2. Сокращаем одинаковые выражения $(c-x)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{-x^2(c-x)}{cx(c-x)}=-\frac{x}{c}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$-\frac{x}{c}\mathrm{.}$$

д)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{a(a-3{)}^2}{b(3-a{)}^2}\mathrm{.}$$

Заметим, что $3-a=-(a-3)$, поэтому можно изменить знак в знаменателе:

$$\frac{a(a-3{)}^2}{b(3-a{)}^2}=\frac{a(a-3{)}^2}{b(-(a-3){)}^2}=\frac{a(a-3{)}^2}{b(a-3{)}^2}\mathrm{.}$$

Сокращаем одинаковые выражения $(a-3{)}^2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a(a-3{)}^2}{b(a-3{)}^2}=\frac{a}{b}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{a}{b}\mathrm{.}$$

е)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{b^2(c-b)}{bc(c-b{)}^2}\mathrm{.}$$

Заметим, что $c-b=-(b-c)$, и можем переписать выражение:

$$\frac{b^2(c-b)}{bc(c-b{)}^2}=\frac{b^2(c-b)}{bc(-(b-c){)}^2}=\frac{b^2(c-b)}{bc(b-c{)}^2}\mathrm{.}$$

Сокращаем одинаковые выражения $(c-b)$ и $(b-c)$ в числителе и знаменателе, помня, что $b-c=-(c-b)$, получаем:

$$\frac{b^2(c-b)}{bc(b-c{)}^2}=\frac{b}{b-c}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{b}{b-c}\mathrm{.}$$