ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 379 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите выражение, на которое можно умножить данный двучлен, чтобы в произведении не содержалось знака корня. Проверьте, выполнив умножение:

1. $(2 + \sqrt{3}) \cdot \ldots$;
2. $(2\sqrt{5} — 1) \cdot \ldots$;
3. $(\sqrt{7} — \sqrt{5}) \cdot \ldots$;
4. $(x + a\sqrt{y}) \cdot \ldots$.

1. $(2+\sqrt{3})\cdot (2-\sqrt{3})=4-3=1$.
2. $(2\sqrt{5}-1)\cdot (2\sqrt{5}+1)=(2\sqrt{5}{)}^2-1=4\cdot 5-1=19$.
3. $(\sqrt{7}-\sqrt{5})\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})=7-5=2$.
4. $(x+a\sqrt{y})\cdot (x-a\sqrt{y})=x^2-a^{2}y$.

$\left(2 + \sqrt{3}\right) \cdot \left(2 — \sqrt{3}\right)$

Используем формулу разности квадратов:

$$(a + b)(a — b) = a^2 — b^2$$

Заменим $a = 2$ и $b = \sqrt{3}$:

$$\left(2 + \sqrt{3}\right) \cdot \left(2 — \sqrt{3}\right) = 2^2 — (\sqrt{3})^2 = 4 — 3 = 1$$

Ответ: $1$.

$\left(2\sqrt{5} — 1\right) \cdot \left(2\sqrt{5} + 1\right)$

Используем снова формулу разности квадратов:

$$(a + b)(a — b) = a^2 — b^2$$

Заменим $a = 2\sqrt{5}$ и $b = 1$:

$$\left(2\sqrt{5} — 1\right) \cdot \left(2\sqrt{5} + 1\right) = (2\sqrt{5})^2 — 1^2 = 4 \cdot 5 — 1 = 20 — 1 = 19$$

Ответ: $19$.

$\left(\sqrt{7} — \sqrt{5}\right) \cdot \left(\sqrt{7} + \sqrt{5}\right)$

Используем формулу разности квадратов:

$$(a + b)(a — b) = a^2 — b^2$$

Заменим $a = \sqrt{7}$ и $b = \sqrt{5}$:

$$\left(\sqrt{7} — \sqrt{5}\right) \cdot \left(\sqrt{7} + \sqrt{5}\right) = (\sqrt{7})^2 — (\sqrt{5})^2 = 7 — 5 = 2$$

Ответ: $2$.

$(x + a\sqrt{y}) \cdot (x — a\sqrt{y})$

Используем формулу разности квадратов:

$$(a + b)(a — b) = a^2 — b^2$$

Заменим $a = x$ и $b = a\sqrt{y}$:

$$(x + a\sqrt{y}) \cdot (x — a\sqrt{y}) = x^2 — (a\sqrt{y})^2 = x^2 — a^2y$$

Ответ: $x^2 — a^2y$.