ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 377 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 377 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} — \sqrt{5}}$ ;

б) $\frac{\sqrt{3} — \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} — \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} — \sqrt{2}}$ .

Краткий ответ

а) $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$

$= \frac{2 \sqrt{6}}{6 - 5} = 2 \sqrt{6}$ .

б) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2 - (3 + 2 \sqrt{6} + 2)}{3 - 2} = \frac{5 - 2 \sqrt{6} - 5 - 2 \sqrt{6}}{1} = - 4 \sqrt{6}$ .

Подробный ответ

а) $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$

Исходное выражение:

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю.
Общий знаменатель для этих двух дробей будет $(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ . Сначала вычислим числитель и знаменатель.

Числитель:

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) + (\sqrt{6} + \sqrt{5}) = \sqrt{6} - \sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{5} = 2 \sqrt{6} .$

Знаменатель:

$(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5}) = (\sqrt{6})^{2} - (\sqrt{5})^{2} = 6 - 5 = 1.$

Шаг 2: Подставляем числитель и знаменатель в исходное выражение:

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{1} .$

Шаг 3: Упростим:

$\frac{2 \sqrt{6}}{1} = 2 \sqrt{6} .$

Ответ: $2 \sqrt{6}$ .

Исходное выражение:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Шаг 1: Применяем формулу для разности квадратов:

$(a - b)^{2} - (a + b)^{2} = - (2 a b) .$

Таким образом:

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{- 2 \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} .$