ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 37 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:
а) $\frac{x^3 — y^3}{x^2 — y^2}$ ;
б) $\frac{x^3 — y^3}{(x — y)^2}$ ;
в) $\frac{(x + y)^2}{x^3 + y^3}$ ;
г) $\frac{x^3 + y^3}{x^3 — x^2y + xy^2}$ ;
д) $\frac{x^2 — y^2}{(x — y)^2 (x + y)^2}$ ;
е) $\frac{(x — y)^2 (x + y)^2}{x^4 — y^4}$

Краткий ответ:

a) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$

б) $\frac{x^{3} - y^{3}}{(x - y)^{2}} = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y)^{2}} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - y}$

в) $\frac{(x + y)^{2}}{x^{3} + y^{3}} = \frac{(x + y)^{2}}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x^{2} - x y + y^{2}}$

г) $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2}} = \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x}$

д) $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}} = \frac{(x - y) (x + y)}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}} = \frac{1}{x^{2} - y^{2}}$

е) $\frac{(x + y)^{2}}{x^{4} - y^{4}} = \frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})} = \frac{1}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})}$

Подробный ответ:

a) Рассмотрим выражение:

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} - y^{2}}$

Используем формулы разности кубов и разности квадратов:

$x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Подставляем эти выражения в исходную дробь:

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x + y)}$

Теперь можем сократить множитель $(x - y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq y$ ):

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$

Ответ: $\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$ .

б) Рассмотрим выражение:

$\frac{x^{3} - y^{3}}{(x - y)^{2}}$

Используем формулу разности кубов для числителя:

$x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y)^{2}}$

Сокращаем множитель $(x - y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq y$ ):

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - y}$

Ответ: $\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - y}$ .

в) Рассмотрим выражение:

$\frac{(x + y)^{2}}{x^{3} + y^{3}}$

Используем формулу разности кубов для знаменателя:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(x + y)^{2}}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Сокращаем множитель $(x + y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x + y \neq 0$ ):

$\frac{x + y}{x^{2} - x y + y^{2}}$

Ответ: $\frac{x + y}{x^{2} - x y + y^{2}}$ .

г) Рассмотрим выражение:

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2}}$

Используем формулу разности кубов для числителя:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x (x^{2} - x y + y^{2})}$

Теперь можем сократить множитель $(x^{2} - x y + y^{2})$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x^{2} - x y + y^{2} \neq 0$ ):

$\frac{x + y}{x}$

Ответ: $\frac{x + y}{x}$ .

д) Рассмотрим выражение:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}$

Используем формулу разности квадратов для числителя:

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}$

Теперь можем сократить множители $(x - y)$ и $(x + y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq y$ и $x + y \neq 0$ ):

$\frac{1}{(x - y) (x + y)}$

Ответ: $\frac{1}{(x - y) (x + y)}$ .

е) Рассмотрим выражение:

$\frac{(x + y)^{2}}{x^{4} - y^{4}}$

Используем формулу разности квадратов для знаменателя:

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(x + y)^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}$

Используем формулу разности квадратов для числителя:

$(x^{2} - y^{2}) = (x - y) (x + y)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}$

Теперь можем сократить множитель $(x + y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x + y \neq 0$ ):

$\frac{1}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})}$

Ответ: $\frac{1}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1