ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 368 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) $(\sqrt{28} — 3\sqrt{5}) — (\sqrt{7} + \sqrt{20})$;

б) $(3\sqrt{32} — 2\sqrt{18}) + (\sqrt{50} — 2\sqrt{8})$;

в) $(\sqrt{27} — 3\sqrt{45} — \sqrt{20}) — (3\sqrt{12} — 2\sqrt{8})$;

г) $(3\sqrt{60} — 2\sqrt{54} + 4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} — \sqrt{600})$.

а) $(\sqrt{28}-3\sqrt{5})-(\sqrt{7}+\sqrt{20})=2\sqrt{7}-3\sqrt{5}-\sqrt{7}-2\sqrt{5}$

$=\sqrt{7}-5\sqrt{5}$.

б) $(3\sqrt{32}-2\sqrt{18})+(\sqrt{50}-2\sqrt{8})=3\cdot 4\sqrt{2}-2\cdot 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{2}$

$=12\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$.

в) $(\sqrt{27}-3\sqrt{45}-\sqrt{20})-(3\sqrt{12}-2\sqrt{80})=3\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}-3\cdot 2\sqrt{3}+2\cdot 4\sqrt{5}$

$=3\sqrt{3}-9\sqrt{5}-2\sqrt{5}-6\sqrt{3}+8\sqrt{5}=-3\sqrt{3}-3\sqrt{5}$.

г) $(3\sqrt{60}-2\sqrt{54})+(4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-\sqrt{600})=3\cdot 2\sqrt{15}-2\cdot 3\sqrt{6}+4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-10\sqrt{6}$

$=6\sqrt{15}-6\sqrt{6}+4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-10\sqrt{6}=10\sqrt{15}-10\sqrt{6}$.

а) $(\sqrt{28}-3\sqrt{5})-(\sqrt{7}+\sqrt{20})=2\sqrt{7}-3\sqrt{5}-\sqrt{7}-2\sqrt{5}$

Исходное выражение:

$$(\sqrt{28}-3\sqrt{5})-(\sqrt{7}+\sqrt{20})$$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

• $\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$,
• $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$(2\sqrt{7}-3\sqrt{5})-(\sqrt{7}+2\sqrt{5})\mathrm{.}$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$2\sqrt{7}-3\sqrt{5}-\sqrt{7}-2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

• $2\sqrt{7}-\sqrt{7}=\sqrt{7}$,
• $-3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=-5\sqrt{5}$.

Таким образом, результат:

$$\sqrt{7}-5\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{7}-5\sqrt{5}$.

б) $(3\sqrt{32}-2\sqrt{18})+(\sqrt{50}-2\sqrt{8})=3\cdot 4\sqrt{2}-2\cdot 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{2}$

Исходное выражение:

$$(3\sqrt{32}-2\sqrt{18})+(\sqrt{50}-2\sqrt{8})$$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

• $\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$,
• $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$,
• $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$,
• $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$3\cdot 4\sqrt{2}-2\cdot 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножаем числа в коэффициентах:

$$12\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

• $12\sqrt{2}-6\sqrt{2}=6\sqrt{2}$,
• $5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}$.

Таким образом, результат:

$$7\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $7\sqrt{2}$.

в) $(\sqrt{27}-3\sqrt{45}-\sqrt{20})-(3\sqrt{12}-2\sqrt{80})=3\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}-3\cdot 2\sqrt{3}+2\cdot 4\sqrt{5}$

Исходное выражение:

$$(\sqrt{27}-3\sqrt{45}-\sqrt{20})-(3\sqrt{12}-2\sqrt{80})\mathrm{.}$$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

• $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$,
• $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$,
• $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$,
• $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$,
• $\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$(3\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{5}-2\sqrt{5})-(3\cdot 2\sqrt{3}-2\cdot 4\sqrt{5})\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножаем коэффициенты:

$$3\sqrt{3}-9\sqrt{5}-2\sqrt{5}-6\sqrt{3}+8\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

• $3\sqrt{3}-6\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$,
• $-9\sqrt{5}-2\sqrt{5}+8\sqrt{5}=-3\sqrt{5}$.

Таким образом, результат:

$$-3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $-3\sqrt{3}-3\sqrt{5}$.

г) $(3\sqrt{60}-2\sqrt{54})+(4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-\sqrt{600})=3\cdot 2\sqrt{15}-2\cdot 3\sqrt{6}+4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-10\sqrt{6}$

Исходное выражение:

$$(3\sqrt{60}-2\sqrt{54})+(4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-\sqrt{600})\mathrm{.}$$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

• $\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=2\sqrt{15}$,
• $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6}$,
• $\sqrt{600}=\sqrt{100\cdot 6}=10\sqrt{6}$.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$3\cdot 2\sqrt{15}-2\cdot 3\sqrt{6}+4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-10\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножаем коэффициенты:

$$6\sqrt{15}-6\sqrt{6}+4\sqrt{15}+6\sqrt{6}-10\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

• $6\sqrt{15}+4\sqrt{15}=10\sqrt{15}$,
• $-6\sqrt{6}+6\sqrt{6}-10\sqrt{6}=-10\sqrt{6}$.

Таким образом, результат:

$$10\sqrt{15}-10\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $10\sqrt{15}-10\sqrt{6}$.