ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 365 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из следующих выражений не равно дроби $\frac{3}{\sqrt{12}}$?

1. $\frac{3}{2\sqrt{3}}$
2. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
3. $\frac{\sqrt{12}}{4}$
4. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

$\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

1)$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

2)$\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

3)$\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{\ne }\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Ответ: 4

1) $\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Исходное выражение: Нам нужно упростить выражение $\frac{3}{2\sqrt{3}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:$$\frac{3}{2\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Применяем свойство корней: $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3$. Получаем:$$\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot 3}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Упрощаем дробь:$$\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Мы знаем, что $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$. Таким образом, $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

2) $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Подтверждаем, что выражения равны: Мы уже нашли, что $\frac{\sqrt{3}}{2}$ равно $\frac{3}{\sqrt{12}}$, так как $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

3) $\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Исходное выражение: Упростим $\frac{\sqrt{12}}{4}$.

Шаг 1: Мы знаем, что $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$. Подставляем:$$\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упрощаем дробь:$$\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Мы уже доказали, что $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{\sqrt{12}}$.

4) $\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{\ne }\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Исходное выражение: $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Шаг 1: Напоминаем, что $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$. Следовательно:$$\frac{3}{\sqrt{12}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упростим $\frac{3}{2\sqrt{3}}$, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:$$\frac{3}{2\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Мы видим, что $\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{\ne }\frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{\ne }\frac{3}{\sqrt{12}}$.

Ответ: $\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{\ne }\frac{3}{\sqrt{12}}$.