ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 361 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Периметр квадрата (в см) равен $4\sqrt{2} + 16$. Найдите площадь квадрата.

Сторона квадрата равна:

$$\frac{4\sqrt{2}+16}{4}=\frac{4(\sqrt{2}+4)}{4}=\sqrt{2}+4(\text{см})\mathrm{.}$$

Площадь квадрата равна:

$$(\sqrt{2}+4{)}^2=2+2\cdot 4\sqrt{2}+16=18+8\sqrt{2}({\text{см}}^2)\mathrm{.}$$

Ответ: $18+8\sqrt{2}{\text{см}}^2$.

1) Сторона квадрата равна:

$$\frac{4\sqrt{2}+16}{4}=\frac{4(\sqrt{2}+4)}{4}=\sqrt{2}+4(\text{см})\mathrm{.}$$

Изначальное выражение: Нам нужно найти сторону квадрата, которая дана в виде дроби.

$$\frac{4\sqrt{2}+16}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{4\sqrt{2}+16}{4}=\frac{4\sqrt{2}}{4}+\frac{16}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упростим каждую часть:

• $\frac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}$,
• $\frac{16}{4}=4$.

Таким образом, получаем:

$$\sqrt{2}+4.$$

Ответ: Сторона квадрата равна $\sqrt{2}+4(\text{см})$.

2) Площадь квадрата равна:

$$(\sqrt{2}+4{)}^2=2+2\cdot 4\sqrt{2}+16=18+8\sqrt{2}({\text{см}}^2)\mathrm{.}$$

Изначальное выражение: Нам нужно найти площадь квадрата, которая равна квадрату его стороны.

$$(\sqrt{2}+4{)}^2\mathrm{.}$$

Шаг 1: Раскроем квадрат бинома по формуле $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, где:

• $a=\sqrt{2}$,
• $b=4$.

Таким образом:

$$(\sqrt{2}+4{)}^2=(\sqrt{2}{)}^2+2\cdot \sqrt{2}\cdot 4+4^2\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычислим каждую часть:

• $(\sqrt{2}{)}^2=2$,
• $2\cdot \sqrt{2}\cdot 4=8\sqrt{2}$,
• $4^2=16$.

Подставляем все вычисления:

$$2+8\sqrt{2}+16.$$

Шаг 3: Складываем числа:

$$2+16=18.$$

Таким образом, получаем:

$$18+8\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: Площадь квадрата равна $18+8\sqrt{2}({\text{см}}^2)$.