ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 359 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения $1 — a^2$ при:

а) $a = \sqrt{5}$;
б) $a = \sqrt{5} — 1$;
в) $a = 1 — \sqrt{5}$;
г) $a = 1 + \sqrt{5}$.

а) при $a=\sqrt{5}$:

$$1-a^2=1-(\sqrt{5}{)}^2=1-5=-4.$$

б) при $a=\sqrt{5}-1$:

$$1-a^2=1-(\sqrt{5}-1{)}^2=1-((\sqrt{5}{)}^2-2\sqrt{5}+1)=1-(5-2\sqrt{5}+1)=1-5+2\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}-5.$$

в) при $a=1-\sqrt{5}$:

$$1-a^2=1-(1-\sqrt{5}{)}^2=1-(1-2\sqrt{5}+5)=1-(1-2\sqrt{5}+5)=1-1+2\sqrt{5}-5=2\sqrt{5}-5.$$

г) при $a=1+\sqrt{5}$:

$$1-a^2=1-(1+\sqrt{5}{)}^2=1-(1+2\sqrt{5}+5)=1-(1+2\sqrt{5}+5)=1-1-2\sqrt{5}-5=-2\sqrt{5}-5.$$

а) при $a=\sqrt{5}$:

$$1-a^2=1-(\sqrt{5}{)}^2=1-5=-4.$$

Подстановка: Подставляем значение $a=\sqrt{5}$ в выражение $1-a^2$.

Вычисление квадрата: Мы знаем, что $(\sqrt{5}{)}^2=5$.

Вычитание: Теперь вычитаем 5 из 1:

$$1-5=-4.$$

Ответ: $-4$.

б) при $a=\sqrt{5}-1$:

$$1-a^2=1-(\sqrt{5}-1{)}^2=1-((\sqrt{5}{)}^2-2\sqrt{5}+1)=1-(5-2\sqrt{5}+1)=1-5+2\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}-5.$$

Подстановка: Подставляем значение $a=\sqrt{5}-1$ в выражение $1-a^2$.

Вычисление квадрата: Для вычисления квадрата бинома $(\sqrt{5}-1{)}^2$ используем формулу $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$, где:

• $a=\sqrt{5}$,
• $b=1$.

$$(\sqrt{5}-1{)}^2=(\sqrt{5}{)}^2-2\cdot \sqrt{5}\cdot 1+1^2=5-2\sqrt{5}+1=6-2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Подстановка: Теперь подставляем выражение для квадрата $(\sqrt{5}-1{)}^2$ в исходное уравнение:

$$1-(6-2\sqrt{5})=1-6+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-5.$$

Ответ: $2\sqrt{5}-5$.

в) при $a=1-\sqrt{5}$:

$$1-a^2=1-(1-\sqrt{5}{)}^2=1-(1-2\sqrt{5}+5)=1-(1-2\sqrt{5}+5)=1-1+2\sqrt{5}-5=2\sqrt{5}-5.$$

Подстановка: Подставляем значение $a=1-\sqrt{5}$ в выражение $1-a^2$.

Вычисление квадрата: Для вычисления квадрата бинома $(1-\sqrt{5}{)}^2$ используем формулу $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$, где:

• $a=1$,
• $b=\sqrt{5}$.

$$(1-\sqrt{5}{)}^2=1^2-2\cdot 1\cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5}{)}^2=1-2\sqrt{5}+5=6-2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Подстановка: Теперь подставляем выражение для квадрата $(1-\sqrt{5}{)}^2$ в исходное уравнение:

$$1-(6-2\sqrt{5})=1-6+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-5.$$

Ответ: $2\sqrt{5}-5$.

г) при $a=1+\sqrt{5}$:

$$1-a^2=1-(1+\sqrt{5}{)}^2=1-(1+2\sqrt{5}+5)=1-(1+2\sqrt{5}+5)=1-1-2\sqrt{5}-5=-2\sqrt{5}-5.$$

Подстановка: Подставляем значение $a=1+\sqrt{5}$ в выражение $1-a^2$.

Вычисление квадрата: Для вычисления квадрата бинома $(1+\sqrt{5}{)}^2$ используем формулу $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, где:

• $a=1$,
• $b=\sqrt{5}$.

$$(1+\sqrt{5}{)}^2=1^2+2\cdot 1\cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5}{)}^2=1+2\sqrt{5}+5=6+2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Подстановка: Теперь подставляем выражение для квадрата $(1+\sqrt{5}{)}^2$ в исходное уравнение:

$$1-(6+2\sqrt{5})=1-6-2\sqrt{5}=-2\sqrt{5}-5.$$

Ответ: $-2\sqrt{5}-5$.