ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 356 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения:

а) $(2 + \sqrt{3})(2 — \sqrt{3})$;
б) $(\sqrt{6} — 1)(\sqrt{6} + 1)$;
в) $(\sqrt{7} — \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})$;
г) $(4 — \sqrt{3})(4 + \sqrt{3})$;
д) $(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} — \sqrt{3})$;
е) $(\sqrt{10} + \sqrt{11})(\sqrt{11} — \sqrt{10})$.

а) $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3}{)}^2=4-3=1$.

б) $(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)=(\sqrt{6}{)}^2-1^2=6-1=5$.

в) $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7}{)}^2-(\sqrt{5}{)}^2=7-5=2$.

г) $(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=4^2-(\sqrt{3}{)}^2=16-3=13$.

д) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2=2-3=-1$.

е) $(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})=(\sqrt{11}{)}^2-(\sqrt{10}{)}^2=11-10=1$.

а) $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3}{)}^2=4-3=1$.

Исходное выражение: $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$.

Это выражение является разностью квадратов, так как оно имеет форму $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где:

$a=2$,

$b=\sqrt{3}$.

Применяем формулу разности квадратов:

$$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3}{)}^2\mathrm{.}$$

Теперь вычислим квадраты:

$2^2=4$,

$(\sqrt{3}{)}^2=3$.

Подставляем значения:

$$4-3=1.$$

Ответ: $1$.

б) $(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)=(\sqrt{6}{)}^2-1^2=6-1=5$.

Исходное выражение: $(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)$.

Это выражение также представляет собой разность квадратов, где:

$a=\sqrt{6}$,

$b=1$.

Применяем формулу разности квадратов:

$$(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)=(\sqrt{6}{)}^2-1^2\mathrm{.}$$

Теперь вычислим квадраты:

$(\sqrt{6}{)}^2=6$,

$1^2=1$.

Подставляем значения:

$$6-1=5.$$

Ответ: $5$.

в) $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7}{)}^2-(\sqrt{5}{)}^2=7-5=2$.

Исходное выражение: $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$.

Это выражение также является разностью квадратов, где:

$a=\sqrt{7}$,

$b=\sqrt{5}$.

Применяем формулу разности квадратов:

$$(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=(\sqrt{7}{)}^2-(\sqrt{5}{)}^2\mathrm{.}$$

Теперь вычислим квадраты:

$(\sqrt{7}{)}^2=7$,

$(\sqrt{5}{)}^2=5$.

Подставляем значения:

$$7-5=2.$$

Ответ: $2$.

г) $(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=4^2-(\sqrt{3}{)}^2=16-3=13$.

Исходное выражение: $(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})$.

Это выражение является разностью квадратов, где:

$a=4$,

$b=\sqrt{3}$.

Применяем формулу разности квадратов:

$$(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=4^2-(\sqrt{3}{)}^2\mathrm{.}$$

Теперь вычислим квадраты:

$4^2=16$,

$(\sqrt{3}{)}^2=3$.

Подставляем значения:

$$16-3=13.$$

Ответ: $13$.

д) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2=2-3=-1$.

Исходное выражение: $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})$.

Это выражение является разностью квадратов, где:

$a=\sqrt{2}$,

$b=\sqrt{3}$.

Применяем формулу разности квадратов:

$$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2\mathrm{.}$$

Теперь вычислим квадраты:

$(\sqrt{2}{)}^2=2$,

$(\sqrt{3}{)}^2=3$.

Подставляем значения:

$$2-3=-1.$$

Ответ: $-1$.

е) $(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})=(\sqrt{11}{)}^2-(\sqrt{10}{)}^2=11-10=1$.

Исходное выражение: $(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})$.

Это выражение является разностью квадратов, где:

$a=\sqrt{11}$,

$b=\sqrt{10}$.

Применяем формулу разности квадратов:

$$(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})=(\sqrt{11}{)}^2-(\sqrt{10}{)}^2\mathrm{.}$$

Теперь вычислим квадраты:

$(\sqrt{11}{)}^2=11$,

$(\sqrt{10}{)}^2=10$.

Подставляем значения:

$$11-10=1.$$

Ответ: $1$.