ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 351 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На координатной плоскости даны точки $A(15;3\sqrt{5})$, $B(3\sqrt{5};15)$, $C(12;2\sqrt{3})$, $D(2\sqrt{3};12)$. Какая из точек $A$, $B$, $C$ или $D$ принадлежит графику зависимости $y=\sqrt{x}$?

$$A(15;3\sqrt{5});$$

$$$$$$3\sqrt{5}=\sqrt{45}\mathrm{\ne }\sqrt{15}\text{— не принадлежит.}$$

$$$$$$B(3\sqrt{5};15);$$

$$$$$$15\mathrm{\ne }\sqrt{3\sqrt{5}}\text{— не принадлежит.}$$

$$$$$$C(12;2\sqrt{3});$$

$$$$$$2\sqrt{3}=\sqrt{12}\text{— принадлежит.}$$

$$$$$$D(2\sqrt{3};12);$$

$$$$$$12\mathrm{\ne }\sqrt{2\sqrt{3}}\text{— не принадлежит.}$$

Ответ: точка $C$.

1. Точка $A(15;3\sqrt{5})$:

1.1 Шаг 1: Подставим значение $3\sqrt{5}$ и преобразуем его:

$$3\sqrt{5}=\sqrt{45}\mathrm{.}$$

• Мы знаем, что $3\sqrt{5}=\sqrt{45}$, так как $3^2\cdot 5=45$, и можно извлечь квадратный корень из 45.

1.2 Шаг 2: Сравним $\sqrt{45}$ и $\sqrt{15}$, чтобы понять, принадлежит ли точка $A(15;3\sqrt{5})$ множеству:

$$3\sqrt{5}=\sqrt{45}\mathrm{\ne }\sqrt{15}\mathrm{.}$$

• Поскольку $\sqrt{45}\mathrm{\ne }\sqrt{15}$, точка $A$ не принадлежит данному множеству.

Ответ: $A$ не принадлежит.

2. Точка $B(3\sqrt{5};15)$:

2.1 Шаг 1: Подставим значение $3\sqrt{5}$ и преобразуем его:

$$3\sqrt{5}=\sqrt{45}\mathrm{.}$$

2.2 Шаг 2: Проверим, является ли $15$ равным $\sqrt{3\sqrt{5}}$:

$$15\mathrm{\ne }\sqrt{3\sqrt{5}}\mathrm{.}$$

• Если мы попробуем извлечь корень из $3\sqrt{5}$, это не даст нам 15. Таким образом, $15\mathrm{\ne }\sqrt{3\sqrt{5}}$.

Ответ: $B$ не принадлежит.

3. Точка $C(12;2\sqrt{3})$:

3.1 Шаг 1: Подставим значение $2\sqrt{3}$ и преобразуем его:

$$2\sqrt{3}=\sqrt{12}\mathrm{.}$$

• Мы знаем, что $2\sqrt{3}=\sqrt{12}$, так как $2^2\cdot 3=12$.

3.2 Шаг 2: Сравним $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$, чтобы понять, принадлежит ли точка $C(12;2\sqrt{3})$ множеству:

$$2\sqrt{3}=\sqrt{12}\mathrm{.}$$

• Поскольку $2\sqrt{3}=\sqrt{12}$, точка $C$ принадлежит множеству.

Ответ: $C$ принадлежит.

Заключение:

После анализа всех точек, можем сделать вывод, что только точка $C$ принадлежит множеству.

Ответ: $C$.