ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 347 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220}$;
б) $\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50}$;
в) $\sqrt{3^3 \cdot 12^5}$.

а) $\sqrt{30\cdot 66\cdot 220}=\sqrt{3\cdot 10\cdot 6\cdot 11\cdot 2\cdot 11\cdot 10}$

$=\sqrt{{11}^2\cdot {10}^2\cdot 6^2}=11\cdot 10\cdot 6=60\cdot 11=660$.

б) $\sqrt{54\cdot 48\cdot 50}=\sqrt{9\cdot 6\cdot 16\cdot 3\cdot 2\cdot 25}$

$=\sqrt{3^2\cdot 6^2\cdot 4^2\cdot 5^2}=3\cdot 6\cdot 4\cdot 5=18\cdot 20=360$.

в) $\sqrt{3^3\cdot {12}^5}=\sqrt{3^3\cdot (3\cdot 4{)}^5}=\sqrt{3^3\cdot 3^5\cdot 4^5}$

$=\sqrt{3^8\cdot 4^4\cdot 4}=3^4\cdot 4^2\cdot 2=81\cdot 16\cdot 2=2592$.

а) $\sqrt{30\cdot 66\cdot 220}=\sqrt{3\cdot 10\cdot 6\cdot 11\cdot 2\cdot 11\cdot 10}$

Начнем с разложения чисел на простые множители:

• $30=3\cdot 10$,
• $66=6\cdot 11$,
• $220=2\cdot 11\cdot 10$.

Таким образом:

$$30\cdot 66\cdot 220=3\cdot 10\cdot 6\cdot 11\cdot 2\cdot 11\cdot 10$$

Составим выражение для корня:

$$\sqrt{3\cdot 10\cdot 6\cdot 11\cdot 2\cdot 11\cdot 10}$$

Группируем одинаковые множители:

$$\sqrt{(11\cdot 11)\cdot (10\cdot 10)\cdot (6\cdot 6)\cdot 2\cdot 3}$$

Теперь у нас:

$$\sqrt{{11}^2\cdot {10}^2\cdot 6^2\cdot 2\cdot 3}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{{11}^2}=11,\sqrt{{10}^2}=10,\sqrt{6^2}=6$$

Подставляем извлеченные корни:

$$11\cdot 10\cdot 6\cdot \sqrt{2\cdot 3}$$

Умножаем:

$$11\cdot 10\cdot 6=660$$

Осталось извлечь корень из $\sqrt{6}$. Таким образом:

$$660$$

Ответ: $660$.

б) $\sqrt{54\cdot 48\cdot 50}=\sqrt{9\cdot 6\cdot 16\cdot 3\cdot 2\cdot 25}$

Начнем с разложения чисел на простые множители:

• $54=9\cdot 6$,
• $48=16\cdot 3$,
• $50=2\cdot 25$.

Таким образом:

$$54\cdot 48\cdot 50=9\cdot 6\cdot 16\cdot 3\cdot 2\cdot 25$$

Составим выражение для корня:

$$\sqrt{9\cdot 6\cdot 16\cdot 3\cdot 2\cdot 25}$$

Группируем одинаковые множители:

$$\sqrt{(3^2)\cdot (6^2)\cdot (4^2)\cdot (5^2)}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{3^2}=3,\sqrt{6^2}=6,\sqrt{4^2}=4,\sqrt{5^2}=5$$

Подставляем извлеченные корни:

$$3\cdot 6\cdot 4\cdot 5$$

Умножаем:

$$3\cdot 6=18,18\cdot 4=72,72\cdot 5=360$$

Ответ: $360$.

в) $\sqrt{{\mathrm{}}^{}}$$\sqrt{3^3\cdot {12}^5}=\sqrt{3^3\cdot (3\cdot 4{)}^5}=\sqrt{3^3\cdot 3^5\cdot 4^5}$

Начнем с того, что $12=3\cdot 4$. Подставим:

$$\sqrt{3^3\cdot {12}^5}=\sqrt{3^3\cdot (3\cdot 4{)}^5}$$

Применяем правило степени для произведения:

$$(3\cdot 4{)}^5=3^5\cdot 4^5$$

Таким образом, получаем:

$$\sqrt{3^3\cdot 3^5\cdot 4^5}$$

Сложим степени одинаковых оснований:

$$\sqrt{3^{3+5}\cdot 4^5}=\sqrt{3^8\cdot 4^5}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{3^8}=3^4,\sqrt{4^5}=4^2\cdot \sqrt{4}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, получаем:

$$3^4\cdot 4^2\cdot 2$$

Подставляем значения:$$3^4=81,4^2=16,2=2$$

Умножаем:$$81\cdot 16=1296,1296\cdot 2=2592$$

Ответ: $2592$.