ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 346 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{2,5 \cdot 10^5}$;
б) $\sqrt{1,6 \cdot 10^7}$;
в) $\sqrt{4,9 \cdot 10^{-3}}$;
г) $\sqrt{8,1 \cdot 10^{-5}}$.

а) $\sqrt{2,5\cdot {10}^5}=\sqrt{25\cdot {10}^4}=5\cdot {10}^2=500$.

б) $\sqrt{1,6\cdot {10}^7}=\sqrt{16\cdot {10}^6}=4\cdot {10}^3=4000$.

в) $\sqrt{4,9\cdot {10}^{-3}}=\sqrt{49\cdot {10}^{-4}}=7\cdot {10}^{-2}=0.07$.

г) $\sqrt{8,1\cdot {10}^{-5}}=\sqrt{81\cdot {10}^{-6}}=9\cdot {10}^{-3}=0.009$.

а) $\sqrt{2,5\cdot {10}^5}=\sqrt{25\cdot {10}^4}=5\cdot {10}^2=500$

Начнем с выражения $\sqrt{2,5\cdot {10}^5}$. Мы можем записать 2,5 как $\frac{25}{10}$, то есть:

$$\sqrt{2,5\cdot {10}^5}=\sqrt{\frac{25}{10}\cdot {10}^5}$$

Теперь упростим множитель:

$$\sqrt{\frac{25}{10}\cdot {10}^5}=\sqrt{\frac{25\cdot {10}^5}{10}}=\sqrt{25\cdot {10}^4}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{25\cdot {10}^4}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{{10}^4}$$

Так как $\sqrt{25}=5$ и $\sqrt{{10}^4}={10}^2=100$, подставляем:

$$5\cdot 100=500$$

Ответ: $500$.

б) $\sqrt{1,6\cdot {10}^7}=\sqrt{16\cdot {10}^6}=4\cdot {10}^3=4000$

Начнем с выражения $\sqrt{1,6\cdot {10}^7}$. Мы можем записать 1,6 как $\frac{16}{10}$, то есть:

$$\sqrt{1,6\cdot {10}^7}=\sqrt{\frac{16}{10}\cdot {10}^7}$$

Теперь упростим множитель:

$$\sqrt{\frac{16}{10}\cdot {10}^7}=\sqrt{\frac{16\cdot {10}^7}{10}}=\sqrt{16\cdot {10}^6}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{16\cdot {10}^6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{{10}^6}$$

Так как $\sqrt{16}=4$ и $\sqrt{{10}^6}={10}^3=1000$, подставляем:

$$4\cdot 1000=4000$$

Ответ: $4000$.

в) $\sqrt{4,9\cdot {10}^{-3}}=\sqrt{49\cdot {10}^{-4}}=7\cdot {10}^{-2}=0.07$

Начнем с выражения $\sqrt{4,9\cdot {10}^{-3}}$. Мы можем записать 4,9 как $\frac{49}{10}$, то есть:

$$\sqrt{4,9\cdot {10}^{-3}}=\sqrt{\frac{49}{10}\cdot {10}^{-3}}$$

Теперь упростим множитель:

$$\sqrt{\frac{49}{10}\cdot {10}^{-3}}=\sqrt{\frac{49\cdot {10}^{-3}}{10}}=\sqrt{49\cdot {10}^{-4}}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{49\cdot {10}^{-4}}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{{10}^{-4}}$$

Так как $\sqrt{49}=7$ и $\sqrt{{10}^{-4}}={10}^{-2}=0.01$, подставляем:

$$7\cdot {10}^{-2}=0.07$$

Ответ: $0.07$.

г) $\sqrt{8,1\cdot {10}^{-5}}=\sqrt{81\cdot {10}^{-6}}=9\cdot {10}^{-3}=0.009$

Начнем с выражения $\sqrt{8,1\cdot {10}^{-5}}$. Мы можем записать 8,1 как $\frac{81}{10}$, то есть:

$$\sqrt{8,1\cdot {10}^{-5}}=\sqrt{\frac{81}{10}\cdot {10}^{-5}}$$

Теперь упростим множитель:

$$\sqrt{\frac{81}{10}\cdot {10}^{-5}}=\sqrt{\frac{81\cdot {10}^{-5}}{10}}=\sqrt{81\cdot {10}^{-6}}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{81\cdot {10}^{-6}}=\sqrt{81}\cdot \sqrt{{10}^{-6}}$$

Так как $\sqrt{81}=9$ и $\sqrt{{10}^{-6}}={10}^{-3}=0.001$, подставляем:

$$9\cdot {10}^{-3}=0.009$$

Ответ: $0.009$.