ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 345 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:

а) $\frac{\sqrt{4x}}{4}$ ;
б) $\frac{\sqrt{8a}}{6}$ ;
в) $\frac{27}{\sqrt{81m}}$ ;
г) $\frac{20}{\sqrt{50y}}$ .

Краткий ответ:

а) $\frac{\sqrt{4 x}}{4} = \sqrt{\frac{4 x}{16}} = \sqrt{\frac{x}{4}} = \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

б) $\frac{\sqrt{8 a}}{6} = \frac{2 \sqrt{2 a}}{6} = \frac{\sqrt{2 a}}{3}$ .

в) $\frac{27}{\sqrt{81 m}} = \frac{27}{9 \sqrt{m}} = \frac{3}{\sqrt{m}}$ .

г) $\frac{20}{\sqrt{50 y}} = \frac{20}{5 \sqrt{2 y}} = \frac{4}{\sqrt{2 y}}$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{\sqrt{4 x}}{4} = \sqrt{\frac{4 x}{16}} = \sqrt{\frac{x}{4}} = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Рассматриваем выражение $\frac{\sqrt{4 x}}{4}$ .

Мы можем записать числитель $\sqrt{4 x}$ как $\sqrt{4 \cdot x}$ .
Таким образом:

$\frac{\sqrt{4 x}}{4} = \frac{\sqrt{4 \cdot x}}{4} .$

Используем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ :

$\frac{\sqrt{4 \cdot x}}{4} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{x}}{4} .$

Так как $\sqrt{4} = 2$ , подставляем:

$\frac{2 \cdot \sqrt{x}}{4} .$

Упростим выражение:

$\frac{2 \cdot \sqrt{x}}{4} = \frac{\sqrt{x}}{2} .$

Ответ: $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

б) $\frac{\sqrt{8 a}}{6} = \frac{2 \sqrt{2 a}}{6} = \frac{\sqrt{2 a}}{3}$

Рассматриваем выражение $\frac{\sqrt{8 a}}{6}$ .

Мы можем разложить 8 как $4 \cdot 2$ , и записать $\sqrt{8 a}$ как $\sqrt{4 \cdot 2 a}$ .
Таким образом:

$\frac{\sqrt{8 a}}{6} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2 a}}{6} .$

Применяем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ :

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 a}}{6} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{2 a}}{6} .$

Так как $\sqrt{4} = 2$ , подставляем:

$\frac{2 \cdot \sqrt{2 a}}{6} .$

Упростим выражение:

$\frac{2 \cdot \sqrt{2 a}}{6} = \frac{\sqrt{2 a}}{3} .$

Ответ: $\frac{\sqrt{2 a}}{3}$ .

в) $\frac{27}{\sqrt{81 m}} = \frac{27}{9 \sqrt{m}} = \frac{3}{\sqrt{m}}$

Рассматриваем выражение $\frac{27}{\sqrt{81 m}}$ .

Мы можем разложить $81$ как $9^{2}$ , и записать $\sqrt{81 m}$ как $\sqrt{9^{2} \cdot m}$ .
Таким образом:

$\frac{27}{\sqrt{81 m}} = \frac{27}{\sqrt{9^{2} \cdot m}} .$

Используем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ :

$\frac{27}{\sqrt{9^{2} \cdot m}} = \frac{27}{9 \cdot \sqrt{m}} .$

Упростим:

$\frac{27}{9 \cdot \sqrt{m}} = \frac{3}{\sqrt{m}} .$

Ответ: $\frac{3}{\sqrt{m}}$ .

г) $\frac{20}{\sqrt{50 y}} = \frac{20}{5 \sqrt{2 y}} = \frac{4}{\sqrt{2 y}}$

Рассматриваем выражение $\frac{20}{\sqrt{50 y}}$ .

Мы можем разложить 50 как $25 \cdot 2$ , и записать $\sqrt{50 y}$ как $\sqrt{25 \cdot 2 \cdot y}$ .
Таким образом:

$\frac{20}{\sqrt{50 y}} = \frac{20}{\sqrt{25 \cdot 2 \cdot y}} .$

Используем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ :

$\frac{20}{\sqrt{25 \cdot 2 \cdot y}} = \frac{20}{5 \cdot \sqrt{2 y}} .$

Упростим:

$\frac{20}{5 \cdot \sqrt{2 y}} = \frac{4}{\sqrt{2 y}} .$

Ответ: $\frac{4}{\sqrt{2 y}}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1