ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 344 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $0,2ab$ при $a=\sqrt{15},b=2\sqrt{5}$;
б) $-\frac{1}{3}xy$ при $x=\sqrt{6},y=\sqrt{3}$;
в) $\frac{a^2}{4}$ при $a=\frac{\sqrt{2}}{3}$;
г) $-\frac{3x^2}{2}$ при $x=2\sqrt{3}$;
д) $0,5x^3$ при $x=3\sqrt{2}$;
е) $8y^3$ при $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

а) при $a=\sqrt{15}$, $b=2\sqrt{5}$:

$$0,2ab=0,2\cdot \sqrt{15}\cdot 2\sqrt{5}=0,4\cdot \sqrt{15\cdot 5}=0,4\cdot \sqrt{5^2\cdot 3}=0,4\cdot 5\sqrt{3}=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

б) при $x=\sqrt{6}$, $y=\sqrt{3}$:

$$-\frac{1}{3}xy=-\frac{1}{3}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=-\frac{1}{3}\sqrt{6\cdot 3}=-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\cdot 2}=-\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{2}=-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

в) при $a=\frac{\sqrt{2}}{3}$:

$$\frac{a^2}{4}=\frac{{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2}{4}=\frac{\frac{2}{9}}{4}=\frac{2}{9\cdot 4}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\mathrm{.}$$

г) при $x=2\sqrt{3}$:

$$-\frac{3x^2}{2}=\frac{-3\cdot (2\sqrt{3}{)}^2}{2}=\frac{-3\cdot 4\cdot 3}{2}=\frac{-36}{2}=-18.$$

д) при $x=3\sqrt{2}$:

$$0,5x^3=0,5\cdot (3\sqrt{2}{)}^3=0,5\cdot 3^3\cdot (\sqrt{2}{)}^3=0,5\cdot 27\cdot 2\sqrt{2}=1\cdot 27\sqrt{2}=27\sqrt{2}\mathrm{.}$$

е) при $y=\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$= 8 \cdot \left(-\frac{2\sqrt{2}}{2^3}\right) = -\frac{8 \cdot 2\sqrt{2}}{8} = -2\sqrt{2}.$$

$$8 \cdot \left( -\frac{2\sqrt{2}}{8} \right) = -\frac{2\sqrt{2}}{1} = -2\sqrt{2}$$

а) при $a=\sqrt{15},b=2\sqrt{5}$:

$$0,2ab=0,2\cdot \sqrt{15}\cdot 2\sqrt{5}$$

Первое, что нужно сделать — это умножить коэффициенты $0,2$ и $2$, что даст $0,4$. Теперь перемножим корни. Мы используем свойство произведения корней:

$$\sqrt{15}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{15\cdot 5}=\sqrt{75}$$

Далее разлагаем $75$ на множители:

$$75=25\cdot 3$$

Тогда:

$$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}$$

Теперь перемножаем $0,4$ и $5\sqrt{3}$:

$$0,4\cdot 5\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

Ответ: $2\sqrt{3}$.

б) при $x=\sqrt{6},y=\sqrt{3}$:

$$-\frac{1}{3}xy=-\frac{1}{3}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{3}$$

Используем свойство произведения корней:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6\cdot 3}=\sqrt{18}$$

Далее разлагаем $18$ на множители:

$$18=9\cdot 2$$

Тогда:

$$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

Теперь умножаем $-\frac{1}{3}$ на $3\sqrt{2}$:

$$-\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{2}=-\sqrt{2}$$

Ответ: $-\sqrt{2}$.

в) при $a=\frac{\sqrt{2}}{3}$:

$$\frac{a^2}{4}=\frac{{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2}{4}$$

Сначала вычислим ${\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2$:

$${\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2=\frac{(\sqrt{2}{)}^2}{3^2}=\frac{2}{9}$$

Теперь разделим на 4:

$$\frac{\frac{2}{9}}{4}=\frac{2}{9\cdot 4}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$

Ответ: $\frac{1}{18}$.

г) при $x=2\sqrt{3}$:

$$-\frac{3x^2}{2}=-\frac{3\cdot (2\sqrt{3}{)}^2}{2}$$

Сначала найдем $(2\sqrt{3}{)}^2$:

$$(2\sqrt{3}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$-\frac{3\cdot 12}{2}=-\frac{36}{2}=-18$$

Ответ: $-18$.

д) при $x=3\sqrt{2}$:

$$0,5x^3=0,5\cdot (3\sqrt{2}{)}^3$$

Сначала вычислим $(3\sqrt{2}{)}^3$:

$$(3\sqrt{2}{)}^3=3^3\cdot (\sqrt{2}{)}^3=27\cdot 2\sqrt{2}=54\sqrt{2}$$

Теперь умножаем на 0,5:

$$0,5\cdot 54\sqrt{2}=27\sqrt{2}$$

Ответ: $27\sqrt{2}$.

е) при $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$8y^3=8\cdot {(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^3$$

Сначала вычислим ${(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^3$:

$${(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^3=-\frac{{\sqrt{2}}^3}{2^3}=-\frac{2\sqrt{2}}{8}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Теперь умножаем на 8:

$$8\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{4})=-2\sqrt{2}$$

Ответ: $-2\sqrt{2}$.