ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 343 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания:

а) $3\sqrt{2}, 2\sqrt{3}$ и $4$;
б) $2\sqrt{7}$ и $3\sqrt{3}$;
в) $4\sqrt{3}, 2\sqrt{10}$ и $5\sqrt{2}$;
г) $3\sqrt{6}, 6\sqrt{2}$ и $2\sqrt{13}$.

а) $3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$;
$2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$;
$4=\sqrt{16}$.

В порядке возрастания:
$2\sqrt{3}<4<3\sqrt{2}$.

б) $5=\sqrt{25}$;
$2\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}$;
$3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}$.

В порядке возрастания:
$5<3\sqrt{3}<2\sqrt{7}$.

в) $4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}$;
$2\sqrt{10}=\sqrt{4\cdot 10}=\sqrt{40}$;
$5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}$.

В порядке возрастания:
$2\sqrt{10}<4\sqrt{3}<5\sqrt{2}$.

г) $3\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{54}$;
$6\sqrt{2}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{72}$;
$2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52}$.

В порядке возрастания:
$2\sqrt{13}<3\sqrt{6}<6\sqrt{2}$.

а) $3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$;
$2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$;
$4=\sqrt{16}$.

Начнем с выражения $3\sqrt{2}$:

• $3\sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{9\cdot 2}$, так как $3^2=9$.
• Получаем:

$$3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}\mathrm{.}$$

Рассмотрим выражение $2\sqrt{3}$:

• $2\sqrt{3}$ можно записать как $\sqrt{4\cdot 3}$, так как $2^2=4$.
• Получаем:

$$2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $4$:

• $4$ можно записать как $\sqrt{16}$, так как $4^2=16$.
• Получаем:

$$4=\sqrt{16}\mathrm{.}$$

Теперь, чтобы сравнить $3\sqrt{2}$, $2\sqrt{3}$ и 4, вычислим приближенные значения:

• $\sqrt{18}\approx 4.24$,
• $\sqrt{12}\approx 3.46$,
• $\sqrt{16}=4$.

Таким образом, порядок возрастания:

$$2\sqrt{3}<4<3\sqrt{2}\mathrm{.}$$

б) $5=\sqrt{25}$;
$2\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}$;
$3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}$.

Рассмотрим $5$:

• $5$ можно записать как $\sqrt{25}$, так как $5^2=25$.
• Получаем:

$$5=\sqrt{25}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $2\sqrt{7}$:

• $2\sqrt{7}$ можно записать как $\sqrt{4\cdot 7}$, так как $2^2=4$.
• Получаем:

$$2\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $3\sqrt{3}$:

• $3\sqrt{3}$ можно записать как $\sqrt{9\cdot 3}$, так как $3^2=9$.
• Получаем:

$$3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}\mathrm{.}$$

Теперь, чтобы сравнить $5$, $2\sqrt{7}$ и $3\sqrt{3}$, вычислим приближенные значения:

• $\sqrt{25}=5$,
• $\sqrt{28}\approx 5.29$,
• $\sqrt{27}\approx 5.20$.

Таким образом, порядок возрастания:

$$5<3\sqrt{3}<2\sqrt{7}\mathrm{.}$$

в) $4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}$;
$2\sqrt{10}=\sqrt{4\cdot 10}=\sqrt{40}$;
$5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}$.

Рассмотрим $4\sqrt{3}$:

• $4\sqrt{3}$ можно записать как $\sqrt{16\cdot 3}$, так как $4^2=16$.
• Получаем:

$$4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $2\sqrt{10}$:

• $2\sqrt{10}$ можно записать как $\sqrt{4\cdot 10}$, так как $2^2=4$.
• Получаем:

$$2\sqrt{10}=\sqrt{4\cdot 10}=\sqrt{40}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $5\sqrt{2}$:

• $5\sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{25\cdot 2}$, так как $5^2=25$.
• Получаем:

$$5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}\mathrm{.}$$

Теперь, чтобы сравнить $4\sqrt{3}$, $2\sqrt{10}$ и $5\sqrt{2}$, вычислим приближенные значения:

• $\sqrt{48}\approx 6.93$,
• $\sqrt{40}\approx 6.32$,
• $\sqrt{50}\approx 7.07$.

Таким образом, порядок возрастания:

$$2\sqrt{10}<4\sqrt{3}<5\sqrt{2}\mathrm{.}$$

г) $3\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{54}$;
$6\sqrt{2}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{72}$;
$2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52}$.

Рассмотрим $3\sqrt{6}$:

• $3\sqrt{6}$ можно записать как $\sqrt{9\cdot 6}$, так как $3^2=9$.
• Получаем:

$$3\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{54}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $6\sqrt{2}$:

• $6\sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{36\cdot 2}$, так как $6^2=36$.
• Получаем:

$$6\sqrt{2}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{72}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $2\sqrt{13}$:

• $2\sqrt{13}$ можно записать как $\sqrt{4\cdot 13}$, так как $2^2=4$.
• Получаем:

$$2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52}\mathrm{.}$$

Теперь, чтобы сравнить $3\sqrt{6}$, $6\sqrt{2}$ и $2\sqrt{13}$, вычислим приближенные значения:

• $\sqrt{54}\approx 7.35$,
• $\sqrt{72}\approx 8.49$,
• $\sqrt{52}\approx 7.21$.

Таким образом, порядок возрастания:

$$2\sqrt{13}<3\sqrt{6}<6\sqrt{2}\mathrm{.}$$