ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 340 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

а) $-5\sqrt{6}$;
б) $-10\sqrt{7}$;
в) $-4\sqrt{5}$;
г) $-6\sqrt{2}$.

а) $-5\sqrt{6}=-\sqrt{25\cdot 6}=-\sqrt{150}$.

б) $-10\sqrt{7}=-\sqrt{{10}^2\cdot 7}=-\sqrt{700}$.

в) $-4\sqrt{5}=-\sqrt{4^2\cdot 5}=-\sqrt{16\cdot 5}=-\sqrt{80}$.

г) $-6\sqrt{2}=-\sqrt{6^2\cdot 2}=-\sqrt{36\cdot 2}=-\sqrt{72}$.

а) $-5\sqrt{6}=-\sqrt{25\cdot 6}=-\sqrt{150}$

Рассматриваем выражение $-5\sqrt{6}$. Мы можем разложить $5^2$ как 25, и записать $-5\sqrt{6}$ как:

$$-5\sqrt{6}=-\sqrt{25\cdot 6}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$-\sqrt{25\cdot 6}=-\sqrt{25}\cdot \sqrt{6}$$

Так как $\sqrt{25}=5$, подставляем:

$$-5\sqrt{6}$$

Ответ: $-5\sqrt{6}=-\sqrt{150}$.

б) $-10\sqrt{7}=-\sqrt{{10}^2\cdot 7}=-\sqrt{700}$

Рассматриваем выражение $-10\sqrt{7}$. Мы можем разложить ${10}^2$ как 100, и записать $-10\sqrt{7}$ как:

$$-10\sqrt{7}=-\sqrt{{10}^2\cdot 7}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$-\sqrt{{10}^2\cdot 7}=-\sqrt{100\cdot 7}=-\sqrt{700}$$

Ответ: $-10\sqrt{7}=-\sqrt{700}$.

в) $-4\sqrt{5}=-\sqrt{4^2\cdot 5}=-\sqrt{16\cdot 5}=-\sqrt{80}$

Рассматриваем выражение $-4\sqrt{5}$. Мы можем разложить $4^2$ как 16, и записать $-4\sqrt{5}$ как:

$$-4\sqrt{5}=-\sqrt{4^2\cdot 5}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$-\sqrt{4^2\cdot 5}=-\sqrt{16\cdot 5}$$

Умножаем 16 и 5: $16\cdot 5=80$, получаем:

$$-\sqrt{80}$$

Ответ: $-4\sqrt{5}=-\sqrt{80}$.

г) $-6\sqrt{2}=-\sqrt{6^2\cdot 2}=-\sqrt{36\cdot 2}=-\sqrt{72}$

Рассматриваем выражение $-6\sqrt{2}$. Мы можем разложить $6^2$ как 36, и записать $-6\sqrt{2}$ как:

$$-6\sqrt{2}=-\sqrt{6^2\cdot 2}$$

Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$-\sqrt{6^2\cdot 2}=-\sqrt{36\cdot 2}$$

Умножаем 36 и 2: $36\cdot 2=72$, получаем:

$$-\sqrt{72}$$

Ответ: $-6\sqrt{2}=-\sqrt{72}$.