ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 331 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 331 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:

а) $(2\sqrt{3})^2 \cdot 5$ ;
б) $\frac{(3\sqrt{2})^2}{36}$ ;
в) $(\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48}$ ;
г) $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^2}$ .

Краткий ответ

а) $(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ .

б) $\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$ .

в) $(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3 \cdot 48} = 3 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$ .

г) $\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{5^{3} \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{125 \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$ .

Подробный ответ

а) $(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$

Исходное выражение:

$(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5$

Мы видим, что выражение содержит квадрат числа $2 \sqrt{3}$ . Разберемся по шагам.

Применение свойства степени:
Используем правило для возведения в квадрат произведения:

$(a \cdot b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$

Таким образом, квадрат выражения $2 \sqrt{3}$ можно записать как:

$(2 \sqrt{3})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2} = 4 \cdot 3 = 12$

Умножение на 5:
Теперь умножим полученный результат на 5:

$12 \cdot 5 = 60$

Ответ:

$(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 60$

б) $\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$

Исходное выражение:

$\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36}$

Прежде чем продолжить, разберемся с числителем.

Применение свойства степени:
Возведем $3 \sqrt{2}$ в квадрат:

$(3 \sqrt{2})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2} = 9 \cdot 2 = 18$

Подстановка в исходное выражение:
Подставим вычисленное значение в исходное выражение:

$\frac{18}{36}$

Упрощение:
Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = 0.5$

в) $(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3 \cdot 48} = 3 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$

Исходное выражение:

$(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48}$

Мы можем записать $(\sqrt{3})^{3}$ как:

$(\sqrt{3})^{3} = \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{2} = \sqrt{3} \cdot 3$

Таким образом, выражение примет вид:

$3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{48}$

Разложение под корнем:
Разложим 48 на множители:

$48 = 3 \cdot 16$

Подставим это в выражение:

$3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 16} = 3 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16}$

Применение свойства корня:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$

Теперь умножим:

$3 \cdot 12 = 36$

Ответ:

$(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 36$

г) $\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{5^{3} \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{125 \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$