ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 330 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32}$;
б) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}$;
в) $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2}$;
г) $\sqrt{242} \cdot \sqrt{8}$;
д) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$;
е) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$;
ж) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}$;
з) $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}$.

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8$.
б) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 9} = 5 \cdot 3 = 15$.
в) $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100} = 10$.
г) $\sqrt{242} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{242 \cdot 8} = \sqrt{121 \cdot 2 \cdot 8} = \sqrt{11^2 \cdot 16} = 11 \cdot 4 = 44$.
д) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6$.
е) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0.2$.
ж) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}} = \sqrt{\frac{90}{40}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$.
з) $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{300}{27}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32}$

Здесь мы применяем свойство произведения под корнем: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Сначала перемножаем 2 и 32:

$$2 \cdot 32 = 64$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 64:

$$\sqrt{64} = 8$$

Итак, результат:

$$\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = 8$$

б) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45}$

Применяем тот же принцип, что и в предыдущем примере:

$$5 \cdot 45 = 225$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 225:

$$\sqrt{225} = 15$$

Итак, результат:

$$\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = 15$$

в) $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2}$

Перемножаем 50 и 2:

$$50 \cdot 2 = 100$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 100:

$$\sqrt{100} = 10$$

Итак, результат:

$$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = 10$$

г) $\sqrt{242} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{242 \cdot 8}$

Перемножаем 242 и 8:

$$242 \cdot 8 = 1936$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 1936. Замечаем, что $1936 = 44^2$, поэтому:

$$\sqrt{1936} = 44$$

Итак, результат:

$$\sqrt{242} \cdot \sqrt{8} = 44$$

д) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}}$

Используем свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

Перемножаем и делим числа внутри корня:

$$\frac{108}{3} = 36$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 36:

$$\sqrt{36} = 6$$

Итак, результат:

$$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = 6$$

е) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}}$

Применяем свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

Выполняем деление:

$$\frac{6}{150} = \frac{1}{25}$$

Теперь извлекаем квадратный корень из $\frac{1}{25}$:

$$\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$

Итак, результат:

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \frac{1}{5} = 0.2$$

ж) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}} = \sqrt{\frac{90}{40}}$

Применяем свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

Выполняем деление:

$$\frac{90}{40} = \frac{9}{4}$$

Теперь извлекаем квадратный корень из $\frac{9}{4}$:

$$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$

Итак, результат:

$$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}} = \frac{3}{2} = 1.5$$

з) $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{300}{27}}$

Применяем свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

Выполняем деление:

$$\frac{300}{27} = \frac{100}{9}$$

Теперь извлекаем квадратный корень из $\frac{100}{9}$:

$$\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3}$$

Итак, результат:

$$\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$