ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 329 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $\sqrt{45}\approx 6,708$. Найдите приближённое значение выражений:
$\sqrt{4500},\sqrt{450000},\sqrt{0,45},\sqrt{0,0045}$.

$$\sqrt{45}\approx 6,708.$$$$\sqrt{4500}=\sqrt{45\cdot 100}\approx 67,08;$$$$\sqrt{450000}=\sqrt{45\cdot 10000}\approx 670,8;$$$$\sqrt{0,45}=\sqrt{45\cdot 0,01}\approx 0,6708;$$$$\sqrt{0,0045}=\sqrt{45\cdot 0,0001}\approx 0,06708.$$

1. $\sqrt{45}\approx 6,708$

Исходное выражение:

$$\sqrt{45}$$

Чтобы вычислить этот корень, давайте попробуем разложить 45 на множители:

$$45=9\cdot 5$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{45}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{9}=3$

$\sqrt{5}\approx 2,236$ (по таблице квадратных корней)

Умножение:
Теперь перемножим:

$$3\cdot 2,236\approx 6,708$$

Ответ:

$$\sqrt{45}\approx 6,708$$

2. $\sqrt{4500}=\sqrt{45\cdot 100}\approx 67,08$

Исходное выражение:

$$\sqrt{4500}$$

Разложим 4500 на множители:

$$4500=45\cdot 100$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{4500}=\sqrt{45\cdot 100}=\sqrt{45}\cdot \sqrt{100}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{45}\approx 6,708$

$\sqrt{100}=10$

Умножение:
Теперь перемножим:

$$6,708\cdot 10\approx 67,08$$

Ответ:

$$\sqrt{4500}\approx 67,08$$

3. $\sqrt{450000}=\sqrt{45\cdot 10000}\approx 670,8$

Исходное выражение:

$$\sqrt{450000}$$

Разложим 450000 на множители:

$$450000=45\cdot 10000$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{450000}=\sqrt{45\cdot 10000}=\sqrt{45}\cdot \sqrt{10000}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{45}\approx 6,708$

$\sqrt{10000}=100$

Умножение:
Теперь перемножим:

$$6,708\cdot 100\approx 670,8$$

Ответ:

$$\sqrt{450000}\approx 670,8$$

4. $\sqrt{0,45}=\sqrt{45\cdot 0,01}\approx 0,6708$

Исходное выражение:

$$\sqrt{0,45}$$

Разложим 0,45 на множители:

$$0,45=45\cdot 0,01$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{0,45}=\sqrt{45\cdot 0,01}=\sqrt{45}\cdot \sqrt{0,01}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{45}\approx 6,708$

$\sqrt{0,01}=0,1$

Умножение:
Теперь перемножим:

$$6,708\cdot 0,1\approx 0,6708$$

Ответ:

$$\sqrt{0,45}\approx 0,6708$$

5. $\sqrt{0,0045}=\sqrt{45\cdot 0,0001}\approx 0,06708$

Исходное выражение:

$$\sqrt{0,0045}$$

Разложим 0,0045 на множители:

$$0,0045=45\cdot 0,0001$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{0,0045}=\sqrt{45\cdot 0,0001}=\sqrt{45}\cdot \sqrt{0,0001}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{45}\approx 6,708$

$\sqrt{0,0001}=0,01$

Умножение:
Теперь перемножим:

$$6,708\cdot 0,01\approx 0,06708$$

Ответ:

$$\sqrt{0,0045}\approx 0,06708$$

Итоговые ответы:

$\sqrt{45}\approx 6,708$

$\sqrt{4500}\approx 67,08$

$\sqrt{450000}\approx 670,8$

$\sqrt{0,45}\approx 0,6708$

$\sqrt{0,0045}\approx 0,06708$