ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 314 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите числа в порядке возрастания:

а) $0.5$, $\sqrt{0.5}$ и $0.5^2$;
б) $12.5$, $\sqrt{12.5}$ и $12.5^2$.

а) $0,5$, $\sqrt{0,5}$ и $0,5^2$:
В порядке возрастания:
$0,5^2<0,5<\sqrt{0,5}$.

б) $12,5$, $\sqrt{12,5}$ и $12,5^2$:
В порядке возрастания:
$\sqrt{12,5}<12,5<12,5^2$.

а) $0,5$, $\sqrt{0,5}$ и $0,5^2$

Давайте начнем с вычисления значений:

$0,5^2$:

$$0,5^2=0,25.$$

$\sqrt{0,5}$:
Для того чтобы вычислить $\sqrt{0,5}$, воспользуемся приближением:

$$\sqrt{0,5}\approx 0,7071.$$

$0,5$:
Это просто $0,5$.

Сравниваем эти три числа:

$0,25<0,5<0,7071$.

Таким образом, в порядке возрастания:

$$0,5^2<0,5<\sqrt{0,5}\mathrm{.}$$

Ответ: В порядке возрастания: $0,5^2<0,5<\sqrt{0,5}$.

б) $12,5$, $\sqrt{12,5}$ и $12,5^2$

Давайте вычислим значения:

$12,5^2$:

$$12,5^2=156,25.$$

$\sqrt{12,5}$:
Для того чтобы вычислить $\sqrt{12,5}$, воспользуемся приближением:

$$\sqrt{12,5}\approx 3,5355.$$

$12,5$:
Это просто $12,5$.

Сравниваем эти три числа:

$3,5355<12,5<156,25$.

Таким образом, в порядке возрастания:

$$\sqrt{12,5}<12,5<12,5^2\mathrm{.}$$

Ответ: В порядке возрастания: $\sqrt{12,5}<12,5<12,5^2$.