ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 311 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, как расположены относительно графика зависимости $y=\sqrt{x}$ следующие точки — принадлежат ли они графику или расположены выше него:

$A(121;11)$,
$B(64;10)$,
$C(24;\sqrt{24})$,
$D(38;6)$,
$E(0,2;0,04)$,
$F(0,04;0,2)$.

$A(121;11)$:
$11=\sqrt{121}$ — принадлежит графику.

$B(64;10)$:
$10>\sqrt{64}$ — выше графика.

$C(24;\sqrt{24})$:
$\sqrt{24}=\sqrt{24}$ — принадлежит графику.

$D(38;6)$:
$6<\sqrt{38}$ — ниже графика.

$E(0.2;0.04)$:
$0.04<\sqrt{0.2}$ — ниже графика.

$F(0.04;0.2)$:
$0.2=\sqrt{0.04}$ — принадлежит графику.

Задана функция $y=\sqrt{x}$. График этой функции существует только для $x\ge 0$, так как квадратный корень из отрицательного числа среди действительных чисел не существует.

Мы проверяем, принадлежат ли заданные точки графику этой функции. Чтобы это сделать, для каждой точки необходимо подставить значение $x$ и проверить, равно ли значение $y$ квадратному корню из $x$. Также проверим, выше или ниже графика находится точка, если она не лежит на графике.

$A(121;11)$

Точка $A(121;11)$ имеет координаты $x=121$ и $y=11$.

Подставляем $x=121$ в функцию $y=\sqrt{x}$:

$$y=\sqrt{121}=11.$$

Полученное значение $y=11$ совпадает с данным значением $y=11$, следовательно, точка $A$ принадлежит графику.

Ответ: принадлежит графику.

$B(64;10)$

Точка $B(64;10)$ имеет координаты $x=64$ и $y=10$.

Подставляем $x=64$ в функцию $y=\sqrt{x}$:

$$y=\sqrt{64}=8.$$

Полученное значение $y=8$, но в точке $B$ задано $y=10$.

Поскольку $10>8$, точка $B$ расположена выше графика.

Ответ: выше графика.

$C(24;\sqrt{24})$

Точка $C(24;\sqrt{24})$ имеет координаты $x=24$ и $y=\sqrt{24}$.

Подставляем $x=24$ в функцию $y=\sqrt{x}$:

$$y=\sqrt{24}\mathrm{.}$$

Полученное значение $y=\sqrt{24}$ совпадает с данным значением $y=\sqrt{24}$, следовательно, точка $C$ принадлежит графику.

Ответ: принадлежит графику.

$D(38;6)$

Точка $D(38;6)$ имеет координаты $x=38$ и $y=6$.

Подставляем $x=38$ в функцию $y=\sqrt{x}$:

$$y=\sqrt{38}\approx \mathrm{6.16.}$$

Полученное значение $y\approx 6.16$, но в точке $D$ задано $y=6$.

Поскольку $6<6.16$, точка $D$ расположена ниже графика.

Ответ: ниже графика.

$E(0.2;0.04)$

Точка $E(0.2;0.04)$ имеет координаты $x=0.2$ и $y=0.04$.

Подставляем $x=0.2$ в функцию $y=\sqrt{x}$:

$$y=\sqrt{0.2}\approx \mathrm{0.447.}$$

Полученное значение $y\approx 0.447$, но в точке $E$ задано $y=0.04$.

Поскольку $0.04<0.447$, точка $E$ расположена ниже графика.

Ответ: ниже графика.

$F(0.04;0.2)$

Точка $F(0.04;0.2)$ имеет координаты $x=0.04$ и $y=0.2$.

Подставляем $x=0.04$ в функцию $y=\sqrt{x}$:

$$y=\sqrt{0.04}=\mathrm{0.2.}$$

Полученное значение $y=0.2$ совпадает с данным значением $y=0.2$, следовательно, точка $F$ принадлежит графику.

Ответ: принадлежит графику.