ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 31 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $\frac{m}{n}=-\frac{m}{-n}=-\frac{-m}{n}=-\frac{m}{-n}$.

б) $\frac{a}{a-b}=\frac{-a}{b-a}=-\frac{-a}{a-b}=-\frac{a}{b-a}$.

в) $\frac{x-z}{x-y}=\frac{z-x}{y-x}=-\frac{x-z}{y-x}=-\frac{z-x}{x-y}$.

г) $\frac{p-c}{p+c}=-\frac{c-p}{p+c}=-\frac{p-c}{-p-c}=\frac{c-p}{-p-c}$.

а) Упрощение равенств с дробями, содержащими отрицательные знаки:

Исходное выражение:

$$\frac{m}{n}\mathrm{.}$$

Рассмотрим дробь $-\frac{m}{-n}$:
Отрицательный знак в числителе и знаменателе можно вынести, заметив, что минус в числителе и знаменателе сокращается:

$$-\frac{m}{-n}=\frac{m}{n}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $-\frac{-m}{n}$:
Минус в числителе и сам минус внутри числителя дают

$$-\frac{-m}{n}=\frac{m}{n}\mathrm{.}$$

Рассмотрим $-\frac{m}{-n}$:
Знаки минус в числителе и знаменателе сокращаются:

$$-\frac{m}{-n}=\frac{m}{n}\mathrm{.}$$

Итог: все выражения равны исходной дроби $\frac{m}{n}$.

б) Аналогичные преобразования с дробью $\frac{a}{a-b}$:

Исходное выражение:

$$\frac{a}{a-b}\mathrm{.}$$

$\frac{-a}{b-a}$:
Знаменатель $b-a=-(a-b)$, поэтому

$$\frac{-a}{b-a}=\frac{-a}{-(a-b)}=\frac{-a}{-1\cdot (a-b)}=\frac{-a}{-1}\cdot \frac{1}{a-b}=\frac{a}{a-b}\mathrm{.}$$

$-\frac{-a}{a-b}$:
Знак минус и минус в числителе дают:

$$-\frac{-a}{a-b}=\frac{a}{a-b}\mathrm{.}$$

$-\frac{a}{b-a}$:
Подставим $b-a=-(a-b)$:

$$-\frac{a}{b-a}=-\frac{a}{-(a-b)}=\frac{a}{a-b}\mathrm{.}$$

Итог: все выражения равны $\frac{a}{a-b}$.

в) Преобразования с дробью $\frac{x-z}{x-y}$:

$\frac{z-x}{y-x}$:
Обратим внимание, что

$$z-x=-(x-z),y-x=-(x-y)\mathrm{.}$$

Поэтому:

$$\frac{z-x}{y-x}=\frac{-(x-z)}{-(x-y)}=\frac{x-z}{x-y}\mathrm{.}$$

$-\frac{x-z}{y-x}$:

$$-\frac{x-z}{y-x}=-\frac{x-z}{-(x-y)}=\frac{x-z}{x-y}\mathrm{.}$$

$-\frac{z-x}{x-y}$:

$$-\frac{z-x}{x-y}=-\frac{-(x-z)}{x-y}=\frac{x-z}{x-y}\mathrm{.}$$

Итог: все выражения равны $\frac{x-z}{x-y}$.

г) Преобразования с дробью $\frac{p-c}{p+c}$:

$-\frac{c-p}{p+c}$:
Преобразуем числитель:

$$c-p=-(p-c),$$

поэтому:

$$-\frac{c-p}{p+c}=-\frac{-(p-c)}{p+c}=\frac{p-c}{p+c}\mathrm{.}$$

$-\frac{p-c}{-p-c}$:
Обратим внимание, что $-p-c=-(p+c)$, значит:

$$-\frac{p-c}{-p-c}=-\frac{p-c}{-(p+c)}=\frac{p-c}{p+c}\mathrm{.}$$

$\frac{c-p}{-p-c}$:
Подставим $c-p=-(p-c)$, и $-p-c=-(p+c)$:

$$\frac{c-p}{-p-c}=\frac{-(p-c)}{-(p+c)}=\frac{p-c}{p+c}\mathrm{.}$$

Итог: все выражения равны $\frac{p-c}{p+c}$.

Общий вывод:
Во всех приведённых примерах отрицательные знаки в числителе и знаменателе можно переносить, учитывая правила умножения и деления отрицательных чисел, и выражения сохраняют своё значение.