ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 307 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $(\sqrt{\sqrt{8}})^2$;
б) $(\sqrt{2}\sqrt{3})^2$;
в) $(\sqrt{\sqrt{5}})^4$;
г) $(\sqrt{3}\sqrt{2})^4$.

а) ${\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)}^2=\sqrt{8}$.

б) ${\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)}^2=2\sqrt{3}$.

в) ${\left(\sqrt[4]{\sqrt{5}}\right)}^4={\left({\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)}^2\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$.

г) ${\left(\sqrt[4]{3\sqrt{2}}\right)}^4={\left({\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)}^2\right)}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=9\cdot 2=18$.

а) ${\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)}^2=\sqrt{8}$

Начнем с уравнения:

$${\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)}^2\mathrm{.}$$

Внутренний квадратный корень из $8$ можно выразить как $\sqrt{8}$. Затем мы извлекаем квадратный корень из этого:

$$\sqrt{\sqrt{8}}\mathrm{.}$$

Далее возводим это в квадрат:

$${\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)}^2=\sqrt{8}\mathrm{.}$$

Ответ:

$${\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)}^2=\sqrt{8}\mathrm{.}$$

Ответ: ${\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)}^2=\sqrt{8}$.

б) ${\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)}^2=2\sqrt{3}$

Начинаем с уравнения:

$${\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)}^2\mathrm{.}$$

Внутри квадратного корня у нас выражение $2\sqrt{3}$, которое мы извлекаем:

$$\sqrt{2\sqrt{3}}\mathrm{.}$$

Возводим результат в квадрат:

$${\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)}^2=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$${\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)}^2=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: ${\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)}^2=2\sqrt{3}$.

в) ${\left(\sqrt[4]{\sqrt{5}}\right)}^4={\left({\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)}^2\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$

Начинаем с уравнения:

$${\left(\sqrt[4]{\sqrt{5}}\right)}^4\mathrm{.}$$

Извлекаем четвертый корень из $\sqrt{5}$, что можно записать как $\sqrt{\sqrt{5}}$:

$$\sqrt[4]{\sqrt{5}}=\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)\mathrm{.}$$

Теперь возводим это выражение в квадрат:

$${\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)}^2=\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Возводим $\sqrt{5}$ в квадрат:

$${\left(\sqrt{5}\right)}^2=5.$$

Ответ:

$${\left(\sqrt[4]{\sqrt{5}}\right)}^4=5.$$

Ответ: ${\left(\sqrt[4]{\sqrt{5}}\right)}^4=5$.

г) ${\left(\sqrt[4]{3\sqrt{2}}\right)}^4={\left({\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)}^2\right)}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=9\cdot 2=18$

Начинаем с уравнения:

$${\left(\sqrt[4]{3\sqrt{2}}\right)}^4\mathrm{.}$$

Внутри у нас выражение $3\sqrt{2}$. Мы извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{3\sqrt{2}}\mathrm{.}$$

Затем возводим его в квадрат:

$${\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)}^2=3\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Теперь возводим $3\sqrt{2}$ в квадрат:

$$(3\sqrt{2}{)}^2=9\cdot 2=18.$$

Ответ:

$${\left(\sqrt[4]{3\sqrt{2}}\right)}^4=18.$$

Ответ: ${\left(\sqrt[4]{3\sqrt{2}}\right)}^4=18$.