ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 300 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из формулы:

а) $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$ выразите $l$;
б) $\omega = \sqrt{\frac{t}{n}}$ выразите $t$;
в) $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ выразите $l$;
г) $\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}$ выразите $L$.

а) $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$;
${\omega }^2=\frac{g}{l}$
$l=\frac{g}{{\omega }^2}$.

б) $\omega =\sqrt{\frac{t}{n}}$;
${\omega }^2=\frac{t}{n}$
$t={\omega }^{2}n$.

в) $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
$T^2={\left(2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\right)}^2$
$T^2=4{\pi }^2\cdot \frac{l}{g}$
$4{\pi }^{2}l=T^{2}g$
$l=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}$.

г) $\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}}$;
${\omega }^2=\frac{1}{LC}$
$LC=\frac{1}{{\omega }^2}$
$L=\frac{1}{{\omega }^{2}C}$.

а) $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$

Начинаем с уравнения:

$$\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}\mathrm{.}$$

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$${\omega }^2=\frac{g}{l}\mathrm{.}$$

Чтобы выразить $l$, умножаем обе части уравнения на $l$:

$$l\cdot {\omega }^2=g\mathrm{.}$$

Делим обе части уравнения на ${\omega }^2$:

$$l=\frac{g}{{\omega }^2}\mathrm{.}$$

Ответ: $l=\frac{g}{{\omega }^2}$.

б) $\omega =\sqrt{\frac{t}{n}}$

Начинаем с уравнения:

$$\omega =\sqrt{\frac{t}{n}}\mathrm{.}$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$${\omega }^2=\frac{t}{n}\mathrm{.}$$

Умножаем обе части уравнения на $n$, чтобы выразить $t$:

$$n\cdot {\omega }^2=t\mathrm{.}$$

Ответ:

$$t={\omega }^{2}n\mathrm{.}$$

Ответ: $t={\omega }^{2}n$.

в) $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Начинаем с уравнения:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\mathrm{.}$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$T^2={\left(2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\right)}^2\mathrm{.}$$

Используем свойство квадратов произведения и извлекаем квадрат из дроби:

$$T^2=4{\pi }^2\cdot \frac{l}{g}\mathrm{.}$$

Умножаем обе части уравнения на $g$, чтобы выразить $l$:

$$T^{2}g=4{\pi }^{2}l\mathrm{.}$$

Разделим обе части уравнения на $4{\pi }^2$, чтобы выразить $l$:

$$l=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}\mathrm{.}$$

Ответ: $l=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}$.

г) $\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}}$

Начинаем с уравнения:

$$\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}}\mathrm{.}$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$${\omega }^2=\frac{1}{LC}\mathrm{.}$$

Умножаем обе части уравнения на $LC$, чтобы выразить $LC$:

$$LC\cdot {\omega }^2=1.$$

Разделим обе части уравнения на ${\omega }^2$, чтобы выразить $LC$:

$$LC=\frac{1}{{\omega }^2}\mathrm{.}$$

Чтобы выразить $L$, делим обе части уравнения на $C$:

$$L=\frac{1}{{\omega }^{2}C}\mathrm{.}$$

Ответ: $L=\frac{1}{{\omega }^{2}C}$.