ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 299 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Составьте формулу для вычисления площади S закрашенной фигуры (рис.2.27). Выразите из этой формулы радиус круга.
б) Составьте формулу для вычисления площади S закрашенной фигуры (рис.2.28). Выразите из этой формулы радиус большого круга и радиус маленького круга.

а) $S=(2R{)}^2-\pi R^2=4R^2-\pi R^2=R^2(4-\pi )$.

$$$R^2=\frac{S}{4-\pi }$

$$$R=\sqrt{\frac{S}{4-\pi }}$.

б) $S=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)$${}^{}$$R^2-r^2=\frac{S}{\pi }$
$R^2=\frac{S}{\pi }+r^2{r}^2=R^2-\frac{S}{\pi }$
$R=\sqrt{\frac{S}{\pi }+r^2}r=\sqrt{R^2-\frac{S}{\pi }}$.

а) $S=(2R{)}^2-\pi R^2=4R^2-\pi R^2=R^2(4-\pi )$

Начнем с уравнения для площади кольца:

$$S=(2R{)}^2-\pi R^2\mathrm{.}$$

Раскрываем квадрат в первой части:

$$S=4R^2-\pi R^2\mathrm{.}$$

Выносим общий множитель $R^2$ за скобки:

$$S=R^2(4-\pi )\mathrm{.}$$

Для нахождения $R$, решим это уравнение относительно $R^2$:

$$R^2=\frac{S}{4-\pi }\mathrm{.}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$R=\sqrt{\frac{S}{4-\pi }}\mathrm{.}$$

Ответ: $R=\sqrt{\frac{S}{4-\pi }}$.

б) $S=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)$

Начнем с уравнения для площади кольца:

$$S=\pi R^2-\pi r^2\mathrm{.}$$

Выносим общий множитель $\pi$ за скобки:

$$S=\pi (R^2-r^2)\mathrm{.}$$

Чтобы найти $R^2-r^2$, делим обе части уравнения на $\pi$:

$$R^2-r^2=\frac{S}{\pi }\mathrm{.}$$

Для нахождения $R^2$, добавляем $r^2$ к обеим частям:

$$R^2=\frac{S}{\pi }+r^2\mathrm{.}$$

Для нахождения $r^2$, вычитаем $\frac{S}{\pi }$ из обеих частей:

$$r^2=R^2-\frac{S}{\pi }\mathrm{.}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнений для $R$ и $r$:

$$R=\sqrt{\frac{S}{\pi }+r^2}\text{и}r=\sqrt{R^2-\frac{S}{\pi }}\mathrm{.}$$

Ответ: $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }+r^2}\text{и}r=\sqrt{R^2-\frac{S}{\pi }}$.