ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 283 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На координатной плоскости отмечены точки A и B. Найдите расстояние между этими точками, если известны их координаты (сделайте рисунок):
1) A (1; 8), B (7; 0);
2) A (1; 3), B (13; 8);
3) A (80; 54), B (83; 50).

1)A(1;8),B(7;0)

$AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

$\mathrm{2)A}(1;3),B(13;8)$

$AB=\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

$\mathrm{3)A}(80;54),B(83;50)$

$AB = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$\mathrm{1)A}(1;8),B(7;0)$
Чтобы найти расстояние между точками $A(1;8)$ и $B(7;0)$, используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Подставим значения координат точек $A(1;8)$ и $B(7;0)$ в формулу:

$$AB=\sqrt{(7-1{)}^2+(0-8{)}^2}=\sqrt{6^2+(-8{)}^2}$$

Вычислим квадраты:

$$AB=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}$$

Итак, расстояние между точками $A$ и $B$ равно:

$$AB=10$$

$\mathrm{2)A}(1;3),B(13;8)$
Для нахождения расстояния между точками $A(1;3)$ и $B(13;8)$ снова используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Подставим значения координат точек $A(1;3)$ и $B(13;8)$:

$$AB=\sqrt{(13-1{)}^2+(8-3{)}^2}=\sqrt{{12}^2+5^2}$$

Вычислим квадраты:

$$AB=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}$$

Итак, расстояние между точками $A$ и $B$ равно:

$$AB=13$$

$\mathrm{3)A}(80;54),B(83;50)$
Для нахождения расстояния между точками $A(80;54)$ и $B(83;50)$ используем ту же формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Подставим значения координат точек $A(80;54)$ и $B(83;50)$:

$$AB=\sqrt{(83-80{)}^2+(50-54{)}^2}=\sqrt{3^2+(-4{)}^2}$$

Вычислим квадраты:

$$AB=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}$$

Итак, расстояние между точками $A$ и $B$ равно:

$$AB=5$$