ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 280 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна:

а) $25{\text{см}}^2$;
б) $30{\text{см}}^2$.

а) $S=a^2=25{\text{см}}^2$.

Тогда: $a=5\text{см}$.

Значит, диагональ равна:

$$\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}\approx 7,07\text{см}\mathrm{.}$$

б) $S=a^2=30{\text{см}}^2$.

Тогда: $a=\sqrt{30}\text{см}$.

Значит, диагональ равна:

$$\sqrt{{\left(\sqrt{30}\right)}^2+{\left(\sqrt{30}\right)}^2}=\sqrt{30+30}=$$$$=\sqrt{60}\approx 7,75\text{см}\mathrm{.}$$

Ответ: а) $7,07\text{см}$; б) $7,75\text{см}$.

а) $S=a^2=25{\text{см}}^2$

Шаг 1: Нахождение стороны квадрата
Нам дано, что площадь квадрата $S=25{\text{см}}^2$. Площадь квадрата можно выразить через его сторону $a$ как:

$$S=a^2$$

Подставляем значение площади:

$$a^2=25$$

Чтобы найти сторону квадрата $a$, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$a=\sqrt{25}=5\text{см}$$

Шаг 2: Нахождение диагонали квадрата
Теперь нам нужно найти диагональ квадрата. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами сторон квадрата, диагональ является гипотенузой. Применим теорему Пифагора:

$$d=\sqrt{a^2+a^2}$$

Поскольку обе стороны квадрата равны $a$, то:

$$d=\sqrt{2a^2}$$

Шаг 3: Подставляем значения
Подставляем $a=5\text{см}$ в формулу для диагонали:

$$d=\sqrt{2\cdot 5^2}=\sqrt{2\cdot 25}=\sqrt{50}$$

Шаг 4: Вычисляем квадратный корень
Извлекаем квадратный корень из 50:

$$d=\sqrt{50}\approx 7.07\text{см}$$

Мы получили приближенное значение диагонали квадрата.

$$d\approx 7.07\text{см}$$

б) $S=a^2=30{\text{см}}^2$

Шаг 1: Нахождение стороны квадрата
Нам дано, что площадь квадрата $S=30{\text{см}}^2$. Снова, используя формулу для площади квадрата:

$$S=a^2$$

Подставляем значение площади:

$$a^2=30$$

Чтобы найти сторону квадрата $a$, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$a=\sqrt{30}\text{см}$$

Шаг 2: Нахождение диагонали квадрата
Аналогично пункту (а), диагональ квадрата будет вычисляться по теореме Пифагора:

$$d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}\cdot a$$

Шаг 3: Подставляем значения
Подставляем $a=\sqrt{30}$:

$$d=\sqrt{2}\cdot \sqrt{30}=\sqrt{60}$$

Шаг 4: Вычисляем квадратный корень
Извлекаем квадратный корень из 60:

$$d=\sqrt{60}\approx 7.75\text{см}$$

Ответ для пункта б):

$$d\approx 7.75\text{см}$$