ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 274 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На какой высоте находится воздушный змей (рис.2.20)?

Воздушный змей на высоте $(110\text{см}=1,1\text{м})$:

$$1,1+\sqrt{6^2-4^2}=1,1+\sqrt{36-16}=1,1+\sqrt{20}\approx 1,1+4,47=5,57\text{м}\mathrm{.}$$

Ответ: $5,57\text{м}$.

Исходные данные:

• Воздушный змей находится на высоте $110\text{см}$, что эквивалентно $1,1\text{м}$.
• Нужно найти его общую высоту с учетом дополнительной высоты, которая определяется с помощью теоремы Пифагора.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Мы видим, что задача имеет геометрический характер, и для вычисления полной высоты используется теорема Пифагора. Это означает, что воздушный змей и его натянутый трос образуют прямоугольный треугольник, где:

• один катет — это высота змея, которая равна $1,1\text{м}$,
• второй катет — это горизонтальная проекция натянутого троса, которая равна разнице между длиной троса ($6\text{м}$) и длиной вертикального отрезка (высоты).

Для вычисления длины гипотенузы (или полной высоты) используется следующая формула из теоремы Пифагора:

$$\text{Полная высота}=1,1+\sqrt{6^2-4^2}$$

где $6\text{м}$ — это длина натянутого троса, а $4\text{м}$ — горизонтальная проекция.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Теперь давайте вычислим выражение $\sqrt{6^2-4^2}$.

Возводим в квадрат:

$$6^2=36\text{и}{4}^2=16$$

Здесь мы возводим в квадрат длину троса и горизонтальную проекцию.

Вычитаем:

$$36-16=20$$

Теперь получаем разницу между квадратами, которая равна 20.

Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{20}\approx 4,47$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 20, что приближенно равно $4,47\text{м}$.

Шаг 3: Добавляем высоту

Теперь мы добавим найденное значение к начальной высоте змея:

$$1,1+4,47=5,57\text{м}$$

Это и будет полная высота воздушного змея.

Ответ:

Полная высота воздушного змея, учитывая его высоту и натянутый трос, составляет $5,57\text{м}$.