ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 264 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Площадь $S$ круга с радиусом $r$ (рис. 2.10) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Выразите из этой формулы радиус $r$.

б) Запишите формулу для вычисления площади круга $S$ по его диаметру $d$. Выразите из этой формулы диаметр $d$.

а)

$$S=\pi r^2$$$${}^{}$$

$$r^2=\frac{S}{\pi }$$$$$$

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}\mathrm{.}$$

б)

$$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$$${}^{}$$

$${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{S}{\pi }$$$$\frac{}{}$$

$$\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$$$$$

$$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

а) $S=\pi r^2$

Исходное выражение:
Дано, что площадь круга выражается через радиус $r$ по формуле:

$$S=\pi r^2$$

Здесь $S$ — площадь круга, $\pi$ — математическая константа, а $r$ — радиус круга.

Решение для $r^2$:
Чтобы выразить $r^2$ из этой формулы, разделим обе части уравнения на $\pi$:

$$r^2=\frac{S}{\pi }$$

Это выражение показывает, что квадрат радиуса равен площади круга, делённой на $\pi$.

Решение для $r$:
Чтобы найти $r$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей полученного уравнения:

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

Это выражение даёт радиус круга через его площадь $S$ и константу $\pi$.

Ответ:

• $r^2=\frac{S}{\pi }$
• $r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

б) $S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$

Исходное выражение:
Дано, что площадь круга можно выразить через диаметр $d$ с использованием формулы:

$$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Здесь $S$ — площадь круга, $\pi$ — математическая константа, а $d$ — диаметр круга.

Решение для ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2$:
Чтобы выразить ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2$, разделим обе части уравнения на $\pi$:

$${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{S}{\pi }$$

Это выражение показывает, что квадрат половины диаметра равен площади круга, делённой на $\pi$.

Решение для $\frac{d}{2}$:
Чтобы найти $\frac{d}{2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

Это выражение даёт половину диаметра через площадь круга $S$ и константу $\pi$.

Решение для $d$:
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти полный диаметр:

$$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

Это выражение даёт диаметр круга через его площадь $S$ и константу $\pi$.

Ответ:

${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{S}{\pi }$

$\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi }}$