ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 263 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $(\sqrt{18})^2$;
б) $(\sqrt{23})^2$;
в) $3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$;
г) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}$.

а) $(\sqrt{18}{)}^2=18$.

б) $(\sqrt{23}{)}^2=23$.

в) $3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=3\cdot (\sqrt{7}{)}^2=3\cdot 7=21$.

г) $\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}\cdot \sqrt{2}=(\sqrt{10}{)}^2\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}$.

а) $(\sqrt{18}{)}^2=18$

Определение квадратного корня:
Рассматриваем выражение $(\sqrt{18}{)}^2$. Это означает, что нужно возвести в квадрат квадратный корень из 18.

Применение свойств квадратных корней:
Согласно свойствам квадратных корней, $(\sqrt{a}{)}^2=a$, где $a$ — это число, из которого извлекается корень. В нашем случае:

$$(\sqrt{18}{)}^2=18$$

Ответ:
Таким образом, $(\sqrt{18}{)}^2=18$.

б) $(\sqrt{23}{)}^2=23$

Определение квадратного корня:
Аналогично первому примеру, рассмотрим выражение $(\sqrt{23}{)}^2$. Это выражение также требует возведения в квадрат квадратного корня из 23.

Применение свойств квадратных корней:
Вновь используем свойство $(\sqrt{a}{)}^2=a$. В данном случае:

$$(\sqrt{23}{)}^2=23$$

Ответ:
Таким образом, $(\sqrt{23}{)}^2=23$.

в) $3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=3\cdot (\sqrt{7}{)}^2=3\cdot 7=21$

Изначальное выражение:
Рассматриваем выражение $3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$. Это произведение числа 3 и двух квадратных корней из 7.

Применение свойств квадратных корней:
По свойству умножения квадратных корней:

$$\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=(\sqrt{a}{)}^2=a$$

Таким образом:

$$\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=(\sqrt{7}{)}^2=7$$

Вычисления:
Теперь подставляем это в исходное выражение:

$$3\cdot (\sqrt{7}{)}^2=3\cdot 7=21$$

Ответ:
Таким образом, $3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=21$.

г) $\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}\cdot \sqrt{2}=(\sqrt{10}{)}^2\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}$

Изначальное выражение:
Рассматриваем выражение $\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}\cdot \sqrt{2}$. Это произведение трех квадратных корней.

Применение свойств квадратных корней:
Сначала упростим произведение двух одинаковых квадратных корней:

$$\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}=(\sqrt{10}{)}^2=10$$

Вычисления:
Теперь подставляем это в исходное выражение:

$$10\cdot \sqrt{2}$$

Это дает:

$$10\sqrt{2}$$

Ответ:
Таким образом, $\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}$.