ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 261 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Не используя калькулятор, сравните:

а) 3 и $\sqrt{11}$;
б) 5 и $\sqrt{20}$;
в) 11 и $\sqrt{110}$;
г) 17 и $\sqrt{299}$;
д) 22 и $\sqrt{484}$;
е) 35 и $\sqrt{1215}$.

а) $3 < \sqrt{11}$
$\sqrt{9} < \sqrt{11}$.

б) $11 > \sqrt{110}$
$\sqrt{121} > \sqrt{110}$.

в) $22 = \sqrt{484}$
$22^2 = (\sqrt{484})^2$
$484 = 484$.

г) $5 > \sqrt{20}$
$5^2 > \sqrt{20}$
$25 > 20$.

д) $17 < \sqrt{299}$
$17^2 < (\sqrt{299})^2$
$289 < 299$.

е) $35 > \sqrt{1215}$
$\sqrt{1225} > \sqrt{1215}$.

а) $3 < \sqrt{11}$
Чтобы понять, почему $3 < \sqrt{11}$, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат:

$$3^2 = 9, \quad \sqrt{11}^2 = 11$$

Так как $9 < 11$, следовательно, $3 < \sqrt{11}$.

Также, так как $\sqrt{9} = 3$, получаем:

$$\sqrt{9} < \sqrt{11}$$

Поскольку $3 = \sqrt{9}$, то результат аналогичен.

б) $11 > \sqrt{110}$
Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$11^2 = 121, \quad \sqrt{110}^2 = 110$$

Так как $121 > 110$, следовательно, $11 > \sqrt{110}$.

Также, так как $\sqrt{121} = 11$, получаем:

$$\sqrt{121} > \sqrt{110}$$

Поскольку $11 = \sqrt{121}$, результат также подтверждается.

в) $22 = \sqrt{484}$
Возведем обе части в квадрат:

$$22^2 = 484, \quad (\sqrt{484})^2 = 484$$

Так как $484 = 484$, следовательно, $22 = \sqrt{484}$.

г) $5 > \sqrt{20}$
Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$5^2 = 25, \quad \sqrt{20}^2 = 20$$

Так как $25 > 20$, следовательно, $5 > \sqrt{20}$.

Также, так как $\sqrt{25} = 5$, получаем:

$$\sqrt{25} > \sqrt{20}$$

Поскольку $5 = \sqrt{25}$, результат также подтверждается.

д) $17 < \sqrt{299}$
Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$17^2 = 289, \quad (\sqrt{299})^2 = 299$$

Так как $289 < 299$, следовательно, $17 < \sqrt{299}$.

е) $35 > \sqrt{1215}$
Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$35^2 = 1225, \quad \sqrt{1215}^2 = 1215$$

Так как $1225 > 1215$, следовательно, $35 > \sqrt{1215}$.

Также, так как $\sqrt{1225} = 35$, получаем:

$$\sqrt{1225} > \sqrt{1215}$$

Поскольку $35 = \sqrt{1225}$, результат также подтверждается.