ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 259 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа: $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$, $-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{3}$, $1 — \sqrt{2}$ и $1 — \sqrt{3}$.

2<3;−2>−3;1−2>1−3.

1) $\sqrt{2}<\sqrt{3}$

• Шаг 1: Понимание квадратных корней
  Рассмотрим выражения $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$, это числа, которые являются квадратными корнями из чисел 2 и 3 соответственно. Нам нужно сравнить эти два значения.
• Шаг 2: Приближенные значения
  Рассчитаем приближенные значения этих корней: 

  $$\sqrt{2}\approx 1.414\text{и}\sqrt{3}\approx 1.732$$

• Шаг 3: Сравнение
  Мы видим, что $1.414<1.732$, следовательно: 

  $$\sqrt{2}<\sqrt{3}$$

• Ответ: Это неравенство верно, так как $\sqrt{2}$ действительно меньше $\sqrt{3}$.

2) $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$

• Шаг 1: Понимание знаков
  Рассмотрим выражения $-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{3}$. Мы уже знаем, что $\sqrt{2}\approx 1.414$ и $\sqrt{3}\approx 1.732$. Однако перед нами отрицательные корни этих чисел.
• Шаг 2: Сравнение абсолютных величин
  Так как $\sqrt{2}<\sqrt{3}$, это означает, что $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$, так как при сравнении отрицательных чисел больший по абсолютной величине (меньший по значению) окажется меньше. Формально: 

  $$-\sqrt{2}\text{и}-\sqrt{3}$$Если мы изменим знак, получим:

  $$\sqrt{2}<\sqrt{3}$$Следовательно, для отрицательных чисел неравенство меняет свой смысл на противоположное:

  $$-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$$

• Ответ: Это неравенство также верно, так как $-\sqrt{2}$ действительно больше $-\sqrt{3}$.

3) $1-\sqrt{2}>1-\sqrt{3}$

• Шаг 1: Упростим выражения
  Рассмотрим выражения $1-\sqrt{2}$ и $1-\sqrt{3}$. Для удобства просто вычитаем приближенные значения корней из 2 и 3 из 1: 

  $$1-\sqrt{2}\approx 1-1.414=-0.414$$$$1-\sqrt{3}\approx 1-1.732=-0.732$$

• Шаг 2: Сравнение
  Мы видим, что $-0.414>-0.732$, следовательно: 

  $$1-\sqrt{2}>1-\sqrt{3}$$

• Ответ: Это неравенство верно, так как $1-\sqrt{2}$ действительно больше $1-\sqrt{3}$.