ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 258 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Каждое из чисел $\sqrt{12}$, $\sqrt{19}$, $\sqrt{28}$ соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой (рис. 2.7).

б) На координатной прямой (рис. 2.8) точками $K$ и $L$ отмечены два из следующих чисел: $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{0,4}$. Какое число соответствует точке $K$ и какое — точке $L$?

а) $B(\sqrt{12})$, $C(\sqrt{19})$, $E(\sqrt{28})$.

б) $K(\sqrt{0.4})$, $L(\sqrt{5})$.

а) $B(\sqrt{12})$, $C(\sqrt{19})$, $E(\sqrt{28})$

Рассмотрим корень $\sqrt{12}$:

• Первоначально разложим число 12 на простые множители:

$$12=4\times 3$$

• Затем извлекаем квадратный корень из 4, так как $\sqrt{4}=2$:

$$\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{4}\times \sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

• Приблизительное значение $\sqrt{3}\approx 1.732$:

$$\sqrt{12}\approx 2\times 1.732=3.464$$

Рассмотрим корень $\sqrt{19}$:

• Число 19 является простым, и его квадратный корень нельзя упростить. Рассчитаем его приближенное значение:

$$\sqrt{19}\approx 4.359$$

Рассмотрим корень $\sqrt{28}$:

• Разложим число 28 на простые множители:

$$28=4\times 7$$

• Извлекаем квадратный корень из 4:

$$\sqrt{28}=\sqrt{4\times 7}=\sqrt{4}\times \sqrt{7}=2\sqrt{7}$$

• Приблизительное значение $\sqrt{7}\approx 2.646$:

$$\sqrt{28}\approx 2\times 2.646=5.292$$

Таким образом, мы получили приблизительные значения для корней:

• $\sqrt{12}\approx 3.464$
• $\sqrt{19}\approx 4.359$
• $\sqrt{28}\approx 5.292$

б) $K(\sqrt{0.4})$, $L(\sqrt{5})$

Рассмотрим корень $\sqrt{0.4}$:

• Число 0.4 можно выразить как $\frac{4}{10}$ или $\frac{2}{5}$, так что:

$$\sqrt{0.4}=\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

• Приблизительное значение $\sqrt{2}\approx 1.414$ и $\sqrt{5}\approx 2.236$:

$$\sqrt{0.4}=\frac{1.414}{2.236}\approx 0.632$$

Рассмотрим корень $\sqrt{5}$:

• Число 5 является простым, и его квадратный корень нельзя упростить. Рассчитаем его приближенное значение:

$$\sqrt{5}\approx 2.236$$

Таким образом, мы получили приблизительные значения для корней:

• $\sqrt{0.4}\approx 0.632$
• $\sqrt{5}\approx 2.236$