ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 254 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Что больше: $\sqrt{80}$ или $\sqrt{90}$; $\sqrt{168}$ или $\sqrt{104}$? Проверьте себя с помощью калькулятора.

$$\sqrt{80}<\sqrt{90},\sqrt{80}\approx 8.94;\sqrt{90}\approx \mathrm{9.48.}$$

$$$$$$\sqrt{168}>\sqrt{104},\sqrt{168}\approx 12.96;\sqrt{104}\approx \mathrm{10.19.}$$

Шаг 1: Первое неравенство $\sqrt{80}<\sqrt{90}$:

Для проверки этого неравенства, рассмотрим, что $80<90$. Поскольку функция квадратного корня монотонно возрастает, то если $n_1<n_2$, то и $\sqrt{n_1}<\sqrt{n_2}$. Таким образом, $\sqrt{80}<\sqrt{90}$.

Вычисление квадратных корней:

• Для $\sqrt{80}$, можно использовать калькулятор или приближённые методы:

$$\sqrt{80}\approx \mathrm{8.944.}$$

• Для $\sqrt{90}$:

$$\sqrt{90}\approx \mathrm{9.486.}$$

Следовательно, $\sqrt{80}\approx 8.94$ и $\sqrt{90}\approx 9.48$, что подтверждает неравенство $\sqrt{80}<\sqrt{90}$.

Шаг 2: Второе неравенство $\sqrt{168}>\sqrt{104}$:

Для проверки второго неравенства, учитываем, что $168>104$, следовательно:

$$\sqrt{168}>\sqrt{104}\mathrm{.}$$

Вычисление квадратных корней:

• Для $\sqrt{168}$:

$$\sqrt{168}\approx \mathrm{12.96.}$$

• Для $\sqrt{104}$:

$$\sqrt{104}\approx \mathrm{10.198.}$$

Таким образом, $\sqrt{168}\approx 12.96$ и $\sqrt{104}\approx 10.19$, что подтверждает неравенство $\sqrt{168}>\sqrt{104}$.

Шаг 3: Объяснение монотонности функции квадратного корня.

Функция $f(x)=\sqrt{x}$ является монотонной, что означает, что при увеличении $x$ её значения всегда увеличиваются. То есть, если $n_1>n_2$, то $\sqrt{n_1}>\sqrt{n_2}$.

Для проверки неравенств достаточно увидеть, что квадратный корень сохраняет порядок чисел: если число больше, то и его квадратный корень больше. В случае, когда $n_1<n_2$, квадратный корень из первого числа будет меньше, что мы и видим в данных неравенствах.

Шаг 4: Заключение.

Все представленные неравенства верны, так как квадратные корни из больших чисел всегда больше квадратных корней из меньших чисел.

Мы вычислили приближённые значения квадратных корней для каждого из чисел, что подтвердило корректность неравенств.