ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 252 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

С помощью калькулятора найдите значение vn для всех натуральных n от 1 до 20. Заполните таблицу, указывая приближенные значения vn с тремя знаками после запятой.

Шаг 1: Определение квадратного корня. Квадратный корень числа $n$ — это такое число, которое при возведении в квадрат дает значение $n$. То есть:

$$\sqrt{n}=\text{такое число, что }(\sqrt{n}{)}^2=n\mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассмотрим примеры из таблицы:

• Для $n=1$, $\sqrt{1}=1$. Это верно, потому что $1^2=1$.
• Для $n=2$, $\sqrt{2}\approx 1,414$. Проверяем, $1,{414}^2\approx 2$.
• Для $n=3$, $\sqrt{3}\approx 1,732$. Проверяем, $1,{732}^2\approx 3$.
• Для $n=4$, $\sqrt{4}=2$. Это верно, потому что $2^2=4$.
• Для $n=5$, $\sqrt{5}\approx 2,236$. Проверяем, $2,{236}^2\approx 5$.
• Для $n=6$, $\sqrt{6}\approx 2,449$. Проверяем, $2,{449}^2\approx 6$.
• И так далее для других значений $n$.

Шаг 3: Анализ изменений квадратных корней.
Мы видим, что при увеличении $n$, квадратный корень $\sqrt{n}$ также увеличивается, но темпы роста замедляются. Например:

• $\sqrt{2}\approx 1,414$, $\sqrt{3}\approx 1,732$, то есть увеличение от 1,414 до 1,732 составляет 0,318.
• $\sqrt{19}\approx 4,359$, $\sqrt{20}\approx 4,472$, то есть увеличение от 4,359 до 4,472 составляет только 0,113.

Шаг 4: Заключение. Квадратные корни чисел увеличиваются с ростом $n$, но их увеличение становится менее выраженным по мере роста числа $n$.