ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 243 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат (рис.2.2), вычисляется по формуле $V = a^2h$ Выразите из этой формулы сторону основания $a$ и высоту параллелепипеда $h$.

$a^2 = \frac{V}{h} \quad\quad h = \frac{V}{a^2}$

$a = \sqrt{\frac{V}{h}}.$

Давайте разберем шаг за шагом решение каждого уравнения, подробно объяснив каждый переход:

Исходные выражения

Первоначальное выражение для объема:

$$V=a^{2}h$$

где $V$ — объем, $a$ — сторона основания (или длина стороны квадрата), а $h$ — высота (или длина).

1. Перевод выражения для $a^2$

Исходя из первого уравнения, выразим $a^2$ через $V$ и $h$:

$$V=a^{2}h$$

Для того чтобы выразить $a^2$, разделим обе части уравнения на $h$:

$$a^2=\frac{V}{h}$$

Теперь у нас есть выражение для $a^2$, которое зависит от объема и высоты.

2. Перевод выражения для $h$

Теперь выразим высоту $h$ через объем $V$ и сторону основания $a$. Для этого начнем с того, что имеем:

$$V=a^{2}h$$

И для того чтобы выразить $h$, разделим обе части уравнения на $a^2$:

$$h=\frac{V}{a^2}$$

Это выражение позволяет найти высоту, если известны объем и сторона основания.

3. Перевод выражения для $a$

Теперь, если нам нужно выразить сторону основания $a$, мы начнем с уравнения для объема:

$$V=a^{2}h$$

Для нахождения $a$, сначала выразим $a^2$ через $V$ и $h$:

$$a^2=\frac{V}{h}$$

Теперь, чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$a=\sqrt{\frac{V}{h}}$$

Теперь у нас есть выражение для $a$ в терминах объема и высоты.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle V=a^{2}h,a^2=\frac{V}{h},h=\frac{V}{a^2},a=\sqrt{\frac{V}{h}}}}$$