ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 242 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Площадь S поверхности куба с ребром a (рис.2.1) вычисляется по формуле $S=6a^2$. Выразите из этой формулы ребро куба $a$. Вычислите ребро куба, если известно, что:
а) $S=150$ см${}^2$;
б) $S=13,5$ дм${}^2$;
в) $S=0,96$ м${}^2$.

$$S=6a^2\to a^2=\frac{S}{6},a=\sqrt{\frac{S}{6}}\mathrm{.}$$

а) при $S=150{\text{см}}^2$:

$$a=\sqrt{\frac{150}{6}}=\sqrt{25}=5\text{см}\mathrm{.}$$

б) при $S=13.5{\text{дм}}^2$:

$$a=\sqrt{\frac{13.5}{6}}=\sqrt{2.25}=1.5\text{дм}\mathrm{.}$$

в) при $S=0.96{\text{м}}^2$:

$$a=\sqrt{\frac{0.96}{6}}=\sqrt{0.16}=0.4\text{м}\mathrm{.}$$

У нас есть формула площади $S$ для правильного шестиугольника, которая выражается как:

$$S=6a^2$$

где $S$ — площадь, а $a$ — длина стороны шестиугольника.

Чтобы найти сторону $a$, сначала выразим $a^2$ через $S$:

$$a^2=\frac{S}{6}$$

Затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$a=\sqrt{\frac{S}{6}}$$

Теперь, имея формулу для нахождения стороны $a$, подставляем различные значения площади $S$.

а) при $S=150{\text{см}}^2$:

Подставляем $S=150{\text{см}}^2$ в формулу для $a$:

$$a=\sqrt{\frac{150}{6}}$$

Выполняем деление:

$$\frac{150}{6}=25$$

Извлекаем квадратный корень из 25:

$$a=\sqrt{25}=5\text{см}$$

Ответ: $a=5\text{см}$.

б) при $S=13.5{\text{дм}}^2$:

Подставляем $S=13.5{\text{дм}}^2$ в формулу для $a$:

$$a=\sqrt{\frac{13.5}{6}}$$

Выполняем деление:

$$\frac{13.5}{6}=2.25$$

Извлекаем квадратный корень из 2.25:

$$a=\sqrt{2.25}=1.5\text{дм}$$

Ответ: $a=1.5\text{дм}$.

в) при $S=0.96{\text{м}}^2$:

Подставляем $S=0.96{\text{м}}^2$ в формулу для $a$:

$$a=\sqrt{\frac{0.96}{6}}$$

Выполняем деление:

$$\frac{0.96}{6}=0.16$$

Извлекаем квадратный корень из 0.16:

$$a=\sqrt{0.16}=0.4\text{м}$$

Ответ: $a=0.4\text{м}$.