ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 241 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $\sqrt{4 — 3x}$ при $x = -7; -4; 0; 1;$

б) $\sqrt{\frac{x + y}{2}}$ при $x = 50$ и $y = 22;$ $x = 0$ и $y = 2.$

а) $\sqrt{4-3x}$:

• При $x=-7$:$$\sqrt{4-3(-7)}=\sqrt{4+21}=\sqrt{25}=5.$$
• При $x=-4$:$$\sqrt{4-3(-4)}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4.$$
• При $x=0$:$$\sqrt{4-3\cdot 0}=\sqrt{4}=2.$$
• При $x=1$:$$\sqrt{4-3\cdot 1}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1.$$

б) $\sqrt{\frac{x+y}{2}}$:

• При $x=50$ и $y=22$:$$\sqrt{\frac{50+22}{2}}=\sqrt{\frac{72}{2}}=\sqrt{36}=6.$$
• При $x=0$ и $y=2$:$$\sqrt{\frac{0+2}{2}}=\sqrt{\frac{2}{2}}=\sqrt{1}=1.$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \text{а) }5,4,2,1;}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle \text{б) }6,1.}\end{array}}}$$

а) $\sqrt{4-3x}$:

При $x=-7$:

Подставляем $x=-7$ в выражение:

$$\sqrt{4-3(-7)}=\sqrt{4+21}=\sqrt{25}$$

Здесь мы использовали правило, что при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. $-3\times (-7)=21$.

Затем извлекаем квадратный корень из 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Ответ: $\sqrt{4-3x}=5$.

При $x=-4$:

Подставляем $x=-4$ в выражение:

$$\sqrt{4-3(-4)}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}$$

Аналогично, умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. $-3\times (-4)=12$.

Извлекаем квадратный корень из 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Ответ: $\sqrt{4-3x}=4$.

При $x=0$:

Подставляем $x=0$ в выражение:

$$\sqrt{4-3\cdot 0}=\sqrt{4}=2$$

Здесь $3\cdot 0=0$, и остаётся только 4.

Извлекаем квадратный корень из 4:

$$\sqrt{4}=2$$

Ответ: $\sqrt{4-3x}=2$.

При $x=1$:

• Подставляем $x=1$ в выражение:$$\sqrt{4-3\cdot 1}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}$$
• Здесь $3\cdot 1=3$, и получается $4-3=1$.
• Извлекаем квадратный корень из 1:$$\sqrt{1}=1$$

Ответ: $\sqrt{4-3x}=1$.

б) $\sqrt{\frac{x+y}{2}}$:

При $x=50$ и $y=22$:

• Подставляем $x=50$ и $y=22$ в выражение:$$\sqrt{\frac{50+22}{2}}=\sqrt{\frac{72}{2}}=\sqrt{36}$$
• Сначала выполняем сложение $50+22=72$.
• Затем делим на 2:$$\frac{72}{2}=36$$
• Извлекаем квадратный корень из 36:$$\sqrt{36}=6$$

Ответ: $\sqrt{\frac{x+y}{2}}=6$.

При $x=0$ и $y$$=2$:

• Подставляем $x=0$ и $y=2$ в выражение:$$\sqrt{\frac{0+2}{2}}=\sqrt{\frac{2}{2}}=\sqrt{1}$$
• Сначала выполняем сложение $0+2=2$.
• Затем делим на 2:$$\frac{2}{2}=1$$
• Извлекаем квадратный корень из 1:$$\sqrt{1}=1$$

Ответ: $\sqrt{\frac{x+y}{2}}=1$.