ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 235 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{90\,000}$;
б) $\sqrt{22\,500}$;
в) $\sqrt{32\,400}$;
г) $\sqrt{2\,560\,000}$;
д) $\sqrt{4\,000\,000}$;
е) $\sqrt{16\,000\,000}$.

а) $\sqrt{90000}=300$.
б) $\sqrt{22500}=150$.
в) $\sqrt{32400}=180$.
г) $\sqrt{2560000}=1600$.
д) $\sqrt{4000000}=2000$.
е) $\sqrt{16000000}=4000$.

а) $\sqrt{90000}=300$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{90000}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 90,000.

Можно начать с разложения числа 90,000 на простые множители:

$$90000=9\times {10}^4$$

Теперь извлечем квадратный корень из этого числа:

$$\sqrt{90000}=\sqrt{9\times {10}^4}=\sqrt{9}\times \sqrt{{10}^4}$$

Извлекаем квадратные корни из каждого множителя:

$$\sqrt{9}=3,\sqrt{{10}^4}={10}^2=100$$

Умножаем:

$$3\times 100=300$$

Ответ: $\sqrt{90000}=300$.

б) $\sqrt{22500}=150$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{22500}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 22,500.

Разложим число 22,500 на простые множители:

$$22500=225\times {10}^2$$

Извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{22500}=\sqrt{225\times {10}^2}=\sqrt{225}\times \sqrt{{10}^2}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{225}=15,\sqrt{{10}^2}=10$$

Умножаем:

$$15\times 10=150$$

Ответ: $\sqrt{22500}=150$.

в) $\sqrt{32400}=180$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{32400}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 32,400.

Разложим число 32,400 на простые множители:

$$32400=324\times {10}^2$$

Извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{32400}=\sqrt{324\times {10}^2}=\sqrt{324}\times \sqrt{{10}^2}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{324}=18,\sqrt{{10}^2}=10$$

Умножаем:

$$18\times 10=180$$

Ответ: $\sqrt{32400}=180$.

г) $\sqrt{2560000}=1600$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{2560000}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 2,560,000.

Разложим число 2,560,000 на простые множители:

$$2560000=256\times {10}^4$$

Извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{2560000}=\sqrt{256\times {10}^4}=\sqrt{256}\times \sqrt{{10}^4}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{256}=16,\sqrt{{10}^4}={10}^2=100$$

Умножаем:

$$16\times 100=1600$$

Ответ: $\sqrt{2560000}=1600$.

д) $\sqrt{4000000}=2000$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{4000000}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 4,000,000.

Разложим число 4,000,000 на простые множители:

$$4000000=4\times {10}^6$$

Извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{4000000}=\sqrt{4\times {10}^6}=\sqrt{4}\times \sqrt{{10}^6}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{4}=2,\sqrt{{10}^6}={10}^3=1000$$

Умножаем:

$$2\times 1000=2000$$

Ответ: $\sqrt{4000000}=2000$.

е) $\sqrt{16000000}=4000$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{16000000}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 16,000,000.

Разложим число 16,000,000 на простые множители:

$$16000000=16\times {10}^6$$

Извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{16000000}=\sqrt{16\times {10}^6}=\sqrt{16}\times \sqrt{{10}^6}$$

Извлекаем квадратные корни:

$$\sqrt{16}=4,\sqrt{{10}^6}={10}^3=1000$$

Умножаем:

$$4\times 1000=4000$$

Ответ: $\sqrt{16000000}=4000$.