ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 23 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{18a{b}^2}{18ab}$;

б) $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}$;

в) $\frac{abc}{a^2{c}^2}$;

г) $\frac{24m^3{n}^2}{16m^2{n}^2}$;

д) $\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^7{z}^2}$;

е) $\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}$.

а) $\frac{18a{b}^2}{18ab}=b$.

б) $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}=\frac{x}{5y}$.

в) $\frac{abc}{a^2{c}^2}=\frac{b}{ac}$.

г) $\frac{24m^{3}n}{16m^2{n}^2}=\frac{3m}{2n}$.

д) $\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^{3}z}=\frac{z^4}{x^4}$.

е) $\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}=\frac{q^2}{2p^4}$.

а) $\frac{18a{b}^2}{18ab}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $18$ и $a$ сокращаются полностью, также одна степень $b$ в знаменателе сокращает одну из двух степеней $b$ в числителе.
Остаётся $b^{2-1}=b$.
Ответ: $b$.

б) $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}$
Разделим коэффициенты: $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.
Сократим степени $x$: $x^{2-1}=x$.
Сократим степени $y$: $y^{1-2}=y^{-1}=\frac{1}{y}$.
Таким образом, $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}=\frac{1}{5}\cdot x\cdot \frac{1}{y}=\frac{x}{5y}$.
Ответ: $\frac{x}{5y}$.

в) $\frac{abc}{a^2{c}^2}$
Сократим степени $a$: $a^{1-2}=a^{-1}=\frac{1}{a}$.
Сократим степени $c$: $c^{1-2}=c^{-1}=\frac{1}{c}$.
Множитель $b$ остаётся без изменений.
Таким образом, $\frac{abc}{a^2{c}^2}=\frac{b}{ac}$.
Ответ: $\frac{b}{ac}$.

г) $\frac{24m^{3}n}{16m^2{n}^2}$
Разделим коэффициенты: $\frac{24}{16}=\frac{3}{2}$.
Сократим степени $m$: $m^{3-2}=m$.
Степени $n$ одинаковые, $n^{2-2}=n^0=1$.
Остаётся $\frac{3m}{2}$.
Ответ: $\frac{3m}{\mathrm{2n}}$.

д) $\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^{3}z}$.​
Сократим степени $x$: $x^{1-5}=x^{-4}=\frac{1}{x^4}$.
Сократим степени $y$: $y^{3-7}=y^{-4}=\frac{1}{y^4}$.
Сократим степени $z$: $z^{5-2}=z^3$.
Объединим: $\frac{z^3}{x^4{y}^4}$.
Ответ: $\frac{z^4}{x^4}$.

е) $\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}$
Сократим степени $2$: $2^{5-6}=2^{-1}=\frac{1}{2}$
Сократим степени $p$: $p^{4-8}=p^{-4}=\frac{1}{p^4}$.
Сократим степени $q$: $q^{4-2}=q^2$.
Объединим: $\frac{q^2}{2p^4}$.
Ответ: $\frac{q^2}{2p^4}$.