ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 23 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{18a{b}^2}{18ab}$;

б) $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}$;

в) $\frac{abc}{a^2{c}^2}$;

г) $\frac{24m^3{n}^2}{16m^2{n}^2}$;

д) $\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^7{z}^2}$;

е) $\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}$.

а) $\frac{18a{b}^2}{18ab}=b$.

б) $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}=\frac{x}{5y}$.

в) $\frac{abc}{a^2{c}^2}=\frac{b}{ac}$.

г) $\frac{24m^{3}n}{16m^2{n}^2}=\frac{3m}{2n}$.

д) $\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^{3}z}=\frac{z^4}{x^4}$.

е) $\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}=\frac{q^2}{2p^4}$.

а) Выражение $\frac{18a{b}^2}{18ab}=b$

1. Запишем дробь:

$$\frac{18a{b}^2}{18ab}\mathrm{.}$$

2. Сократим общий множитель 18:

$$\frac{18a{b}^2}{18ab}=\frac{a{b}^2}{ab}\mathrm{.}$$

3. Сократим $a$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{a{b}^2}{ab}=\frac{b^2}{b}\mathrm{.}$$

4. Сократим $b$ (при $b\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{b^2}{b}=b\mathrm{.}$$

б) Выражение $\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}=\frac{x}{5y}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{2x^{2}y}{10x{y}^2}\mathrm{.}$$

2. Сократим коэффициенты:

$$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\mathrm{.}$$

3. Сократим $x$ (при $x\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{x^2}{x}=x\mathrm{.}$$

4. Сократим $y$ (при $y\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{y}{y^2}=\frac{1}{y}\mathrm{.}$$

5. Получаем:

$$\frac{x}{5y}\mathrm{.}$$

в) Выражение $\frac{abc}{a^2{c}^2}=\frac{b}{ac}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{abc}{a^2{c}^2}\mathrm{.}$$

2. Сократим $a$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{abc}{a^2{c}^2}=\frac{bc}{a{c}^2}\mathrm{.}$$

3. Сократим $c$ (при $c\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{bc}{a{c}^2}=\frac{b}{ac}\mathrm{.}$$

г) Выражение $\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^{3}z}=\frac{z^4}{x^4}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{x{y}^3{z}^5}{x^5{y}^{3}z}\mathrm{.}$$

2. Сократим $x$:

$$\frac{x}{x^5}=\frac{1}{x^4}\mathrm{.}$$

3. Сократим $y^3$:

$$\frac{y^3}{y^3}=1.$$

4. Сократим $z$:

$$\frac{z^5}{z}=z^4\mathrm{.}$$

5. Получаем:

$$\frac{z^4}{x^4}\mathrm{.}$$

д) Выражение $\frac{24m^{3}n}{16m^2{n}^2}=\frac{3m}{2n}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{24m^{3}n}{16m^2{n}^2}\mathrm{.}$$

2. Сократим коэффициенты:

$$\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

3. Сократим $m$:

$$\frac{m^3}{m^2}=m\mathrm{.}$$

4. Сократим $n$:

$$\frac{n}{n^2}=\frac{1}{n}\mathrm{.}$$

5. Получаем:

$$\frac{3m}{2n}\mathrm{.}$$

е) Выражение $\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}=\frac{q^2}{2p^4}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{2^5{p}^4{q}^4}{2^6{p}^8{q}^2}\mathrm{.}$$

2. Сократим степени двойки:

$$\frac{2^5}{2^6}=\frac{1}{2}\mathrm{.}$$

3. Сократим $p$:

$$\frac{p^4}{p^8}=\frac{1}{p^4}\mathrm{.}$$

4. Сократим $q$:

$$\frac{q^4}{q^2}=q^{4-2}=q^2\mathrm{.}$$

5. Получаем:

$$\frac{q^2}{2p^4}\mathrm{.}$$

Итог: Во всех примерах дроби были упрощены за счёт сокращения общих множителей и степеней переменных, соблюдая условия, при которых переменные не равны нулю (чтобы не было деления на ноль).