ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 220 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Клиент внес в банк 8000 р. Часть этих денег он положил на вклад, по которому начисляется 8 % годовых, а остальные — на вклад, по которому начисляется в год 6 %. Через год он получил с этих двух вкладов прибыль в 580 р. Сколько рублей он внес на каждый вклад?
б) Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6 % годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги. Из них 4000 р. он положил на вклад, по которому начисляется 8 % годовых, а остальные деньги — на вклад с 9 % годовых. В результате через год его доход оказался на 260 р. больше, чем он был по прежнему вкладу. Сколько всего денег внес клиент на новые вклады?

а) Пусть на первый вклад клиент внес $x$ руб., тогда на второй вклад он внес $8000-x$ руб.

Составим уравнение:

$$0.08x+0.06(8000-x)=580\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$8x+6(8000-x)=58000$$

$$$$$$8x+48000-6x=58000$$

$$$$$$2x=58000-48000$$

$$$$$$2x=10000$$

$$$$$$x=5000\text{ (руб.)}\text{— внес клиент на вклад под }8\mathrm{\%}\text{ годовых.}$$

$$$$$$8000-x=8000-5000=3000\text{ (руб.)}\text{— внес клиент на вклад под }6\mathrm{\%}\text{ годовых.}$$

Ответ: $5000$ руб. и $3000$ руб.

б) Пусть на вкладе под $6\mathrm{\%}$ годовых было $x$ руб. Тогда $4000$ руб. клиент внес на вклад, по которому он получил доход $0.08\cdot 4000$ руб.; $(x-4000)$ руб. — на вклад, по которому получил доход $0.09(x-4000)$ руб.

Составим уравнение:

$$0.08\cdot 4000+0.09(x-4000)=0.06x+260\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$8\cdot 40+9(x-4000)=6x+26000$$

$$$$$$32000+9x-36000=6x+26000$$

$$$$$$9x-6x=26000+36000-32000$$

$$$$$$3x=30000$$

$$$$$$x=10000\text{ (руб.)}\text{— было на вкладе под }6\mathrm{\%}\text{ годовых и столько же денег}$$

$$\text{ внес клиент на новые вклады.}$$

Ответ: $10000$ руб.

а)

Условие задачи: Пусть на первый вклад клиент внес $x$ руб., тогда на второй вклад он внес $8000-x$ руб. Нужно составить и решить уравнение для нахождения суммы на каждом из вкладов.

1. Запишем исходное уравнение.

Знаем, что:

• Первый вклад принес клиенту доход $0.08\cdot x$,
• Второй вклад принес доход $0.06\cdot (8000-x)$.

Суммарный доход с обоих вкладов равен 580 руб., то есть:

$$0.08x+0.06(8000-x)=580.$$

2. Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей.

Для удобства умножим обе части уравнения на 100:

$$100\cdot (0.08x+0.06(8000-x))=100\cdot 580.$$

Упростим:

$$8x+6(8000-x)=58000.$$

3. Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки на правой части уравнения:

$$8x+6\cdot 8000-6\cdot x=58000,$$

$$$$$$8x+48000-6x=58000.$$

4. Соберем подобные члены.

Объединим все подобные члены:

$$(8x-6x)+48000=58000,$$

$$$$$$2x+48000=58000.$$

5. Изолируем $x$.

Переносим все числовые значения в одну сторону, а переменную $x$ — в другую:

$$2x=58000-48000,$$

$$$$$$2x=10000.$$

6. Решаем уравнение.

Делим обе стороны на 2, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{10000}{2},$$$$x=5000.$$

7. Рассчитаем сумму на втором вкладе.

Теперь, зная, что на первый вклад клиент внес 5000 руб., на второй вклад клиент внес:

$$8000-x=8000-5000=3000\text{ руб.}\mathrm{.}$$

8. Проверка результата.

Проверим, правильно ли мы решили задачу. Сумма дохода с первого вклада:

$$0.08\cdot 5000=400\text{ руб.}\mathrm{.}$$

Сумма дохода со второго вклада:

$$0.06\cdot 3000=180\text{ руб.}\mathrm{.}$$

Общий доход:

$$400+180=580\text{ руб.}\mathrm{.}$$

Ответ: $5000$ руб. на первый вклад и $3000$ руб. на второй вклад.

б)

Условие задачи: Пусть на вкладе под $6\mathrm{\%}$ годовых было $x$ руб. Тогда $4000$ руб. клиент внес на вклад, по которому он получил доход $0.08\cdot 4000$ руб.; $(x-4000)$ руб. — на вклад, по которому он получил доход $0.09(x-4000)$ руб. Нужно найти сумму на вкладе под 6%.

1. Запишем исходное уравнение.

Доход от $4000$ руб. по ставке $0.08$ составил $0.08\cdot 4000$.
Доход от оставшейся суммы $(x-4000)$ по ставке $0.09$ составил $0.09(x-4000)$.

Суммарный доход с этих двух вкладов равен $0.06x+260$, так как доход с первого вклада составил $0.06\cdot x$. Мы составляем уравнение для суммы доходов:

$$0.08\cdot 4000+0.09(x-4000)=0.06x+260.$$

2. Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей.

Умножим обе части уравнения на 100:

$$100\cdot (0.08\cdot 4000+0.09(x-4000))=100\cdot (0.06x+260)\mathrm{.}$$

Упростим:

$$8\cdot 40+9(x-4000)=6x+26000.$$

3. Раскроем скобки и упростим выражение.

Теперь раскроем скобки:

$$32000+9x-36000=6x+26000.$$

Упростим:

$$9x-36000+32000=6x+26000,$$

$$$$$$9x-4000=6x+26000.$$

4. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону.

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

$$9x-6x=26000+4000,$$

$$$$$$3x=30000.$$

5. Решаем для $x$.

Делим обе стороны на 3:

$$x=\frac{30000}{3},$$$$x=10000.$$

6. Проверка результата.

Проверим, правильно ли мы решили задачу.

• Доход от $4000$ руб. с процентной ставкой 8%:

$$0.08\cdot 4000=320\text{ руб.}\mathrm{.}$$

• Доход от $(10000-4000)=6000$ руб. с процентной ставкой 9%:

$$0.09\cdot 6000=540\text{ руб.}\mathrm{.}$$

• Общий доход:

$$320+540=860\text{ руб.}\mathrm{.}$$

Ответ: $10000$ руб. на вклад под 6%.