ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 216 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1. $\frac{2x^{12}y^{12}}{5}, \frac{10x^{13}}{y^8}$
2. $\frac{11a^{-4}}{b^6}, \frac{b^{12}}{22a^8}$
3. $\frac{12m^6}{n^8}, \frac{3m^n}{4}$
4. $\frac{8p^8}{q^{-10}}, \frac{16q^9}{p^7}$

а)
$\frac{2x^{-12}{y}^{12}}{5}\cdot \frac{10x^{13}}{y^{-12}}=\frac{2y^{12}\cdot 10x^{13}}{5x^{12}}=2y^4\cdot 2x=4x{y}^{24}$.

б)
$\frac{12m^6}{n^{-6}}\cdot \frac{3m^{-3}{n}^{-5}}{4}=\frac{12m^6\cdot 3m^{-3}{n}^{-5}}{4\cdot m^3{n}^5}=\frac{36m^{6-3}{n}^{-5}}{4m^3{n}^5}=\frac{9m^3}{n^5}\cdot n^5=9m^{3}n$.

в)
$\frac{11a^{-4}}{b^4}\cdot \frac{b^{12}}{22a^8}=\frac{11\cdot b^{12}}{a^4{b}^4\cdot 22a^8}=\frac{b^8}{2a^{12}}=0.5a^{-12}{b}^8$.

г)
$\frac{8p^{-8}}{q^{-10}}\cdot \frac{q^{-8}}{16q^9}=\frac{8q^{10}\cdot q^{-8}}{p^8\cdot 16q^9}=\frac{8q^2}{16p^8{q}^9}=\frac{q^{11}}{2p^8}=0.5p^{-8}{q}^{11}$.

а)

Исходное выражение:

$$\frac{2x^{-12}{y}^{12}}{5}\cdot \frac{10x^{13}}{y^{-12}}$$

Перемножим числители и знаменатели. Сначала множители числителей:

$$2x^{-12}{y}^{12}\cdot 10x^{13}=2\cdot 10\cdot x^{-12}\cdot x^{13}\cdot y^{12}=20x^1{y}^{12}$$

Теперь перемножим знаменатели:

$$5\cdot y^{-12}=5y^{-12}$$

Теперь объединяем числитель и знаменатель:

$$\frac{20x^1{y}^{12}}{5y^{-12}}=\frac{20x\cdot y^{12}}{5\cdot y^{-12}}=\frac{20x\cdot y^{12}\cdot y^{12}}{5}=\frac{20x\cdot y^{24}}{5}=4x{y}^{24}$$

Ответ:

$$4x{y}^{24}$$

б)

Исходное выражение:

$$\frac{12m^6}{n^{-6}}\cdot \frac{3m^{-3}{n}^{-5}}{4}$$

Перемножим числители:

$$12m^6\cdot 3m^{-3}{n}^{-5}=12\cdot 3\cdot m^{6-3}\cdot n^{-5}=36m^3{n}^{-5}$$

Перемножим знаменатели:

$$n^{-6}\cdot 4=4n^{-6}$$

Теперь объединяем числитель и знаменатель:

$$\frac{36m^3{n}^{-5}}{4n^{-6}}=\frac{36m^3{n}^{-5}}{4n^{-6}}=\frac{36m^3{n}^{-5}\cdot n^6}{4}=\frac{36m^{3}n}{4}=9m^{3}n$$

Ответ:

$$9m^{3}n$$

в)

Исходное выражение:

$$\frac{11a^{-4}}{b^4}\cdot \frac{b^{12}}{22a^8}$$

Перемножим числители:

$$11a^{-4}\cdot b^{12}=11\cdot a^{-4}\cdot b^{12}$$

Перемножим знаменатели:

$$b^4\cdot 22a^8=22\cdot b^4\cdot a^8$$

Теперь объединяем числитель и знаменатель:

$$\frac{11\cdot a^{-4}\cdot b^{12}}{22\cdot a^8\cdot b^4}=\frac{11b^{12}}{22a^8{b}^4{a}^4}=\frac{b^8}{2a^{12}}=0,5a^{-12}{b}^8$$

Ответ:

$$0,5a^{-12}{b}^8$$

г)

Исходное выражение:

$$\frac{8p^{-8}}{q^{-10}}\cdot \frac{q^{-8}}{16q^9}$$

Перемножим числители:

$$8p^{-8}\cdot q^{-8}=8\cdot p^{-8}\cdot q^{-8}$$

Перемножим знаменатели:

$$q^{-10}\cdot 16q^9=16\cdot q^{-10}\cdot q^9=16\cdot q^{-1}$$

Теперь объединяем числитель и знаменатель:

$$\frac{8p^{-8}\cdot q^{-8}}{16q^{-1}}=\frac{8p^{-8}{q}^{-8}}{16q^{-1}}=\frac{8p^{-8}{q}^{-8}\cdot q}{16}=\frac{8p^{-8}{q}^{-7}}{16}=0,5p^{-8}{q}^{-7}$$

Ответ:

$$0,5p^{-8}{q}^{11}$$