ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 215 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

$а)-\frac{1}{2}{a}^2{b}^3\cdot \frac{3}{2}{a}^{-2}{b}^{-3}$

$б)(2m^{-1}n{)}^{-2}\cdot 8m^{-5}n$

$\mathrm{в)10}{x}^{-1}{y}^{-10}\cdot 0,05x^3{y}^{-10}$

$\mathrm{г)3}{p}^4{q}^{-3}\cdot (3p{q}^{-3}{)}^{-1}$

а) $-\frac{1}{2}{a}^2{b}^3\cdot \frac{3}{2}{a}^{-2}{b}^{-3}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\cdot a^{2-2}{b}^{3-3}=-\frac{3}{4}{a}^0{b}^0=-\frac{3}{4}$.

б) $10x^{-1}{y}^{-10}\cdot 0.05x^3{y}^{-10}=10\cdot 0.05\cdot x^{-1+3}{y}^{-10-10}=0.5x^2{y}^{-20}$.

в) $(2m^{-3}n{)}^{-2}\cdot 8m^{-5}n=\frac{1}{(2m^{-3}n{)}^2}\cdot 8m^{-5}n=\frac{1}{4m^{-6}{n}^2}\cdot \frac{8n}{m^5}=\frac{8n{m}^6}{4m^5{n}^2}=\frac{2m}{n}=2m{n}^{-1}$.

г) $3$$p^4$$q^{-3}\cdot (3p{q}^{-3}{)}^{-1}=3p^4{q}^{-3}\cdot \frac{1}{3p{q}^{-3}}=\frac{3p^4}{q^3}\cdot \frac{1}{3p{q}^{-3}}=\frac{3p^4{q}^3}{3p{q}^3}=p^3$.

а)

$$-\frac{1}{2}{a}^2{b}^3\cdot \frac{3}{2}{a}^{-2}{b}^{-3}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\cdot a^{2-2}{b}^{3-3}=-\frac{3}{4}{a}^0{b}^0=-\frac{3}{4}\mathrm{.}$$

1. Начальное выражение.

Имеем выражение:

$$-\frac{1}{2}{a}^2{b}^3\cdot \frac{3}{2}{a}^{-2}{b}^{-3}\mathrm{.}$$

2. Умножение чисел и переменных.

Для начала умножаем числители и знаменатели:

$$-\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=-\frac{3}{4}\mathrm{.}$$

Теперь, для переменных $a$ и $b$, применяем правила умножения степеней с одинаковыми основаниями. Мы имеем:

$$a^2\cdot a^{-2}=a^{2-2}=a^0=1,$$$$b^3\cdot b^{-3}=b^{3-3}=b^0=1.$$

3. Запишем результат.

После умножения чисел и упрощения степеней:

$$-\frac{3}{4}\cdot 1\cdot 1=-\frac{3}{4}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$-\frac{3}{4}\mathrm{.}$$

б)

$$10x^{-1}{y}^{-10}\cdot 0.05x^3{y}^{-10}=10\cdot 0.05\cdot x^{-1+3}{y}^{-10-10}=0.5x^2{y}^{-20}\mathrm{.}$$

1. Начальное выражение.

Имеем выражение:

$$10x^{-1}{y}^{-10}\cdot 0.05x^3{y}^{-10}\mathrm{.}$$

2. Умножаем числовые множители.

Для числовых множителей:

$$10\cdot 0.05=\mathrm{0.5.}$$

3. Умножаем степени переменных.

Теперь применим правила умножения степеней с одинаковыми основаниями.

• Для $x$:

$$x^{-1}\cdot x^3=x^{-1+3}=x^2\mathrm{.}$$

• Для $y$:

$$y^{-10}\cdot y^{-10}=y^{-10-10}=y^{-20}\mathrm{.}$$

4. Запишем результат.

Итак, получаем:

$$0.5\cdot x^2\cdot y^{-20}=0.5x^2{y}^{-20}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$0.5x^2{y}^{-20}\mathrm{.}$$

в)

$$(2m^{-3}n{)}^{-2}\cdot 8m^{-5}n=\frac{1}{(2m^{-3}n{)}^2}\cdot 8m^{-5}n=\frac{1}{4m^{-6}{n}^2}\cdot \frac{8n}{m^5}=\frac{8n{m}^6}{4m^5{n}^2}=\frac{2m}{n}=2m{n}^{-1}\mathrm{.}$$

1. Начальное выражение.

Имеем выражение:

$$(2m^{-3}n{)}^{-2}\cdot 8m^{-5}n\mathrm{.}$$

2. Применяем степень к произведению.

Для начала возводим в степень $-2$ весь множитель $(2m^{-3}n)$. Мы применяем правило степени к произведению:

$$(2m^{-3}n{)}^{-2}=2^{-2}\cdot (m^{-3}{)}^{-2}\cdot n^{-2}=\frac{1}{4}\cdot m^6\cdot n^{-2}\mathrm{.}$$

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{1}{4}{m}^6{n}^{-2}\cdot 8m^{-5}n\mathrm{.}$$

3. Умножение чисел и переменных.

Теперь умножим числа и переменные. Для чисел:

$$\frac{1}{4}\cdot 8=2.$$

Для переменных:

• $m^6\cdot m^{-5}=m^{6-5}=m^1=m$,
• $n^{-2}\cdot n^1=n^{-2+1}=n^{-1}$.

Итак, получаем:

$$2\cdot m\cdot n^{-1}=2m{n}^{-1}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$2m{n}^{-1}\mathrm{.}$$

г)

$$3p^4{q}^{-3}\cdot (3p{q}^{-3}{)}^{-1}=3p^4{q}^{-3}\cdot \frac{1}{3p{q}^{-3}}=\frac{3p^4}{q^3}\cdot \frac{1}{3p{q}^{-3}}=\frac{3p^4{q}^3}{3p{q}^3}=p^3\mathrm{.}$$

1. Начальное выражение.

Имеем выражение:

$$3p^4{q}^{-3}\cdot (3p{q}^{-3}{)}^{-1}\mathrm{.}$$

2. Возводим в степень.

Для начала возводим $(3p{q}^{-3}{)}^{-1}$ в степень $-1$:

$$(3p{q}^{-3}{)}^{-1}=\frac{1}{3p{q}^{-3}}\mathrm{.}$$

Теперь перепишем выражение:

$$3p^4{q}^{-3}\cdot \frac{1}{3p{q}^{-3}}\mathrm{.}$$

3. Умножение чисел и переменных.

Умножаем числовые множители:

$$3\cdot \frac{1}{3}=1.$$

Теперь переменные:

• $p^4\cdot p^{-1}=p^{4-1}=p^3$,
• $q^{-3}\cdot q^3=q^{-3+3}=q^0=1$.

Итак, получаем:

$$p^3\mathrm{.}$$

$${\mathrm{Ответ:\; p}}^3\mathrm{.}$$