ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 212 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Дано:

$x — \frac{x}{x + 1} = y.$

Выразите

$x^2 + \frac{x^2}{(x + 1)^2}$

через $y$ .

б) Дано:

$x + \frac{x}{x — 1} = y.$

Выразите

$x^2 + \frac{x^2}{(x — 1)^2}$

через $y$ .

Краткий ответ:

a) Дано: $x - \frac{x}{x + 1} = y$ . Выразите $x^{2} + \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}}$ через $y$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}} = x^{2} + \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}} + 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x + 1} - 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x + 1} =$ $= {(x - \frac{x}{x + 1})}^{2} + 2 x \cdot \frac{x}{x + 1} = y^{2} + 2 \cdot \frac{x^{2}}{x + 1} = y^{2} + 2у$

б) Дано: $x + \frac{x}{x - 1} = y$ . Выразите $x^{2} + \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}}$ через $y$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}} = x^{2} + \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}} + 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x - 1} - 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x - 1} =$ $= {(x + \frac{x}{x - 1})}^{2} - 2 x \cdot \frac{x}{x - 1} = y^{2} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{x - 1} = y^{2} - 2у$

Подробный ответ:

а) Дано: $x - \frac{x}{x + 1} = y$ .

Необходимо выразить $x^{2} + \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}}$ через $y$ .

Шаг 1: Исходное уравнение:

$x - \frac{x}{x + 1} = y$

Шаг 2: Добавим и вычтем выражение $2 \cdot x \cdot \frac{x}{x + 1}$ в правой части:

$x^{2} + \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}} = x^{2} + \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}} + 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x + 1} - 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x + 1}$

Шаг 3: Теперь преобразуем выражение. Используем разложение:

$= {(x - \frac{x}{x + 1})}^{2} + 2 \cdot \frac{x^{2}}{x + 1}$

Шаг 4: Из исходного уравнения знаем, что $x - \frac{x}{x + 1} = y$ . Подставим это в наше выражение:

$= y^{2} + 2 \cdot \frac{x^{2}}{x + 1}$

Ответ для а):

$y^{2} + 2 \cdot \frac{x^{2}}{x + 1}$

б) Дано: $x + \frac{x}{x - 1} = y$ .

Необходимо выразить $x^{2} + \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}}$ через $y$ .

Шаг 1: Исходное уравнение:

$x + \frac{x}{x - 1} = y$

Шаг 2: Добавим и вычтем выражение $2 \cdot x \cdot \frac{x}{x - 1}$ в правой части:

$x^{2} + \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}} = x^{2} + \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}} + 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x - 1} - 2 \cdot x \cdot \frac{x}{x - 1}$

Шаг 3: Теперь преобразуем выражение. Используем разложение:

$= {(x + \frac{x}{x - 1})}^{2} - 2 x \cdot \frac{x}{x - 1}$

Шаг 4: Из исходного уравнения знаем, что $x + \frac{x}{x - 1} = y$ . Подставим это в наше выражение:

$= y^{2} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{x - 1}$

Ответ для б):

$y^{2} - 2 y$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1