ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 200 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение дроби при заданных значениях переменной:

а) $\frac{x^2-25}{2x}$ при $x=-5$, при $x=5$;

б) $\frac{y(y+6)}{y-4}$ при $y=0$, при $y=-6$.

a) При $x=-5$:

$$\frac{x^2-25}{2x}=\frac{(x-5)(x+5)}{2x}=\frac{(-5-5)(-5+5)}{2\cdot (-5)}=\frac{-10\cdot 0}{-10}=\frac{0}{-10}=0.$$

При $x=5$:

$$\frac{x^2-25}{2x}=\frac{(x-5)(x+5)}{2x}=\frac{(5-5)(5+5)}{2\cdot 5}=\frac{0\cdot 10}{10}=\frac{0}{10}=0.$$

б) При $y=0$:

$$\frac{y(y+6)}{y-4}=\frac{0\cdot (0+6)}{0-4}=\frac{0}{-4}=0.$$

При $y=-6$:

$$\frac{y(y+6)}{y-4}=\frac{-6\cdot (-6+6)}{-6-4}=\frac{-6\cdot 0}{-10}=\frac{0}{-10}$$

$$=0.$$

a) Задача: Рассчитаем выражение $\frac{x^2-25}{2x}$ для различных значений $x$.

При $x=-5$:

Шаг 1: Подставим значение $x=-5$ в выражение $\frac{x^2-25}{2x}$:

$$\frac{x^2-25}{2x}=\frac{(-5{)}^2-25}{2\cdot (-5)}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычислим квадрат $(-5{)}^2$:

$$(-5{)}^2=25.$$

Шаг 3: Подставим это значение:

$$\frac{25-25}{2\cdot (-5)}=\frac{0}{-10}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упростим дробь:

$$\frac{0}{-10}=0.$$

Ответ: При $x=-5$, выражение равно $0$.

При $x=5$:

Шаг 1: Подставим значение $x=5$ в выражение $\frac{x^2-25}{2x}$:

$$\frac{x^2-25}{2x}=\frac{(5{)}^2-25}{2\cdot 5}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычислим квадрат $(5{)}^2$:

$$(5{)}^2=25.$$

Шаг 3: Подставим это значение:

$$\frac{25-25}{2\cdot 5}=\frac{0}{10}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упростим дробь:

$$\frac{0}{10}=0.$$

Ответ: При $x=5$, выражение также равно $0$.

б) Задача: Рассчитаем выражение $\frac{y(y+6)}{y-4}$ для различных значений $y$.

При $y=0$:

Шаг 1: Подставим значение $y=0$ в выражение $\frac{y(y+6)}{y-4}$:

$$\frac{y(y+6)}{y-4}=\frac{0\cdot (0+6)}{0-4}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычислим произведение $0\cdot 6$:

$$0\cdot 6=0.$$

Шаг 3: Подставим это значение:

$$\frac{0}{-4}=0.$$

Ответ: При $y=0$, выражение равно $0$.

При $y=-6$:

Шаг 1: Подставим значение $y=-6$ в выражение $\frac{y(y+6)}{y-4}$:

$$\frac{y(y+6)}{y-4}=\frac{-6\cdot (-6+6)}{-6-4}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упростим выражение в числителе:

$$-6+6=0,\text{следовательно, }-6\cdot 0=0.$$

Шаг 3: Подставим это значение:

$$\frac{0}{-10}=0.$$

Ответ: При $y=-6$, выражение также равно $0$.