ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 195 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите:
если каждое из чисел a и b делится на число c, то и их разность a-b делится на c;
если каждое из чисел a-b и b делится на число c, то и число a делится на c.

1) Пусть числа $a$ и $b$ делятся на $c$, тогда:

$$a=cx\text{и}b=cy\mathrm{.}$$

Тогда:

$$a-b=cx-cy=c(x-y)\text{— делится на }c\mathrm{.}$$

2) Пусть $a-b=cx$ и $b=cy$, тогда:

$$a=b+cx=cy+cx=c(y+x)\text{— делится на }c\mathrm{.}$$

1) Задача: Пусть числа $a$ и $b$ делятся на $c$. Нужно показать, что разность $a-b$ делится на $c$.

Шаг 1: Пусть $a$ и $b$ делятся на $c$, это значит, что существует такие целые числа $x$ и $y$, что:

$$a=cx\text{и}b=cy\mathrm{.}$$

Здесь $x$ и $y$ — это целые числа, а $a$ и $b$ представляют собой кратные числа $c$.

Шаг 2: Теперь, вычитаем $b$ из $a$:

$$a-b=cx-cy\mathrm{.}$$

Шаг 3: Вынесем $c$ за скобки:

$$a-b=c(x-y)\mathrm{.}$$

Шаг 4: Поскольку $x-y$ — это целое число, то выражение $c(x-y)$ также делится на $c$, так как оно является произведением числа $c$ на целое число $(x-y)$.

Заключение: Таким образом, разность $a-b$ делится на $c$.

2) Задача: Пусть $a-b=cx$ и $b=cy$. Нужно показать, что $a$ делится на $c$.

Шаг 1: По условию, нам даны два выражения:

$$a-b=cx\text{и}b=cy\mathrm{.}$$

Покажем, что $a$ делится на $c$.

Шаг 2: Из первого выражения получаем:

$$a=b+cx\mathrm{.}$$

Подставим $b=cy$ во второе выражение:

$$a=cy+cx\mathrm{.}$$

Шаг 3: Вынесем $c$ за скобки:

$$a=c(y+x)\mathrm{.}$$

Шаг 4: Поскольку $y+x$ — это целое число, то $a=c(y+x)$ является кратным числу $c$, и, следовательно, $a$ делится на $c$.

Заключение: Таким образом, число $a$ делится на $c$.